Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
• Primtall, oddetall
2 2 n
+
641
• Fermat påstod at alle 1 alltid er et primtall. Hvis vi setter inn
naturlige tall for n vil vi få primtallene:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
+ 1 = 5
+ 1 = 17
+ 1 = 257
+ 1 = 65537
+ 1 = 4294967297
De 4 første og ganske mange andre følger påstanden, men det femte er
delelig med – ja akkurat: 641. Regn ut! Dette viste Euler så seint som i
1742, ganske mange år etter at Fermat satte fram påstanden. Undersøk
hvem Fermat og Euler var!
• Det neste skrittet var naturligvis å finne ut hav dette var for noe, og
resultatet blei en moderert påstand:
Alle faktorer i tall som 2 1
2 n
+
2 5
2
har forma 2 1
1 n+
k ⋅ + . For
+ 1=
4294967297 veit vi at n er lik 5 (se ovafor). Hvilken k passer for
at 2 1
1 5 +
k ⋅ + skal være lik 641?
90