Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
6
• Partall det andre sammensatte tallet og det første med to skikkelige faktorer. Det første er 4, som
bare har en ordentlig faktor, 2.
• Partall i den ikke-primitive pytagoreiske triplen 6 – 8 – 10.
• Pytagoreerne assosierte tallet med giftermål og helse fordi det er produktet av det første kvinnelige
(2) og det første mannlige (3) tallet. Tallet sto for likevekt, symbolisert av to trekanter med grunnlinja
mot hverandre.
• Areaet av den minste pytagoreiske triplen 3 – 4 – 5.
• Det første perfekte tallet, summen av faktorene (bortsett fra tallet sjøl) er tallet:
1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 1 + 2 + 3 = 6
• St. Augustin hevda at tallet er perfekt fordi Gud skapte verden på 6 dager: Kan noe bli bedre enn
det?
3 3 3
• 1 + 2 + 3 = 6
3 3 3
• x + y + z = 6xyz
har bare ei løsning i hele tall: 1, 2, 3
• Potenser av 6 eller tall som ender på 6, ender alle på 6. Bare 5 har samme egenskap.
• Alle primtall over 3 kan skrives på forma 6 n ± 1,
men alle tall på denne forma er ikke primtall.
• Alle tall av forma 6n −1
har to faktorer som har en sum som er delelig med 6.
• 6 er det 3. trekanttallet og det eneste trekanttallet med under 660 sifre som har et kvadrat, 36, som
også er et trekanttall.
• De eneste to talla som følger etter hverandre der summen av kvadratene av faktorene deres er like,
2
er 6 og 7: 1
2 2 2
2 2
+ 2 + 3 + 6 = 50 = 1 + 7
• Iamblikus: Ta tre etterfølgende tallder det største er delelig med 3. Legg dem sammen. Finn
tverrsummen, og tverrsummen til tverrsummen osv. helt til tverrsummen er blitt på ett siffer: Det blir
alltid 6.
• Platonske legemer: Tetraederet har 6 sidekanter, kubusen har 6 flater, oktaederet har 6 hjørner. (De
to siste passer ikke inn.)
• Rundt en sirkel går det 6 radier.
• Av de trekte tesseleringene med er en med sekskanter. De andre er med tre- og kvadrater.
• Bikuber er sekskantede.
• Snøkrystaller og iskrystaller er sekakantede.
• Pascal oppdaga som 16-åring i 1640 det
mystiske heksagrammets (6-kant)
teorem: Velg 6 punkt på et kjeglesnitt (sirkel,
ellipse, parabel, hyperbel).
Skjæringspunktene mellom linje 1-2 og 4-5,
2-3 og 5-6, 3-4 og 6-1 ligger på ei rett
(Merk systemet!)
linje.
• Brianchon erstatta linjene med
tangenter til de 6 punktene og fikk
tilsvarende teorem.
23