Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
3
• Det andre primtallet, det første oddetallet som er primtall, det første primtallet på forma 4 n + 3 og
2 2
det første Mersenne-primtallet fordi 3 = 2 −1
. Det er det første Fermat-primtallet fordi 3 = 2 + 1.
For
grekerne var det første oddetall. Og for pytagoreerne det første tallet – se under 0, 1 og 2.
• Alle tall som har 3 som faktor, har en tverrsum som er delelig med 3.
• Alle tall som er tilstrekkelig store, er summen av maksimalt 3 primtall.
• Den minste pytagoreiske talltriplen er 3 – 4 – 5.
• Tredeling er svært vanlig: Gradbøying er tre – positiv, komparativ, superlativ (god, bedre, best).
Egne engelske uttrykk for en/to/tre ganger: once, twice, thrice.
• Treenigheten som guddom i Hellas, Egypt og Babylon. I kristendommen er guden tre i ett: Gud –
Jesus – Den hellige ånd.
• I gresk mytologi var det 3 skjebnegudinner, 3 furier, 3 grasier, 3 ganger 3 muser og prins Paris
måtte velge mellom 3 gudinner. I overtro og mytologi går tretallet igjen. I eventyr kan trollene ha 3 og
9 hoder osv.
• Eder skal tradisjonelt gjentas 3 ganger. I nytestamentet benekter Peter Jesus 3 ganger. I ”The
Hunting of the Snark” sier ”The Bellman” : Det jeg forteller deg 3 ganger, er sant. Vi roper 3 ganger 3
hurra.
• Verden deles tradisjonelt inn i 3 deler, underverdenen, verden og himmelen.
• Vår verden er tredimensjonal slik vi oppfatter den (i nået), et tredimensjonalt koordinatsystem.
• Grekerne så på lengde, kvadratet av lengder (flate) og tredjegrad av lengder (volum) som naturlige,
alle høyere potenser var unaturlige og blei avvist. Tall med tre faktorer blei sett på som legemer og
med to som plane flater.
• Grekernes geometri baserte seg på trekanter: tre vinkler, tre hjørner, 3 sider, tre medianer, tre
høyder…
• Tredeling av en vinkel er et klassisk problem som ikke kan løses gjennom konstruksjon.
• 3 punkter som ikke ligger på ei rett linje, er nok for å lage en sirkel.
• Det er 3 tesseleringer av planet med regulære polygoner: Likesida trekanter kan settes sammen til
hele planet, kvadrater kan og regulære sekskanter (som bikuben).
• 3 er det andre trekanttallet: 1 – 3 – 6 – 10 – 15 – osv. Gauss beviste at alle hele tall kan skrives som
summen av maksimalt 3 trekanttall. (10/7-1796 noterer han dette i dagboka si, 19 år gammel.)
n
• Alle tall som ikke kan skrives på forma 4 ( 8m
+ 7)
er summen av 3 kvadrattall.
• Primtallspar er to primtall med bare et partall mellom seg. 3 tilhører første par:
( 3,
5),
( 5,
7),
( 11,
13),
( 17,
19),
( 29,
31),
( 41,
43),
( 59,
61)...
• Det er første medlem av ei aritmetisk rekke som består av 3 primtall: 3 – 5 – 7.
• 3 = 1!
+ 2!
• Euler beviste at det ikke finnes noen heltallig løsning av Fermats store sats i 3. grad:
har ingen løsning.
15
0
3 3
x + y =
z
3