Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
1184
• Faktorene til 1184 er 2 5 ∙ 37
• 1184 er det minste tallet som er glad og vennskapelig på samme tid. Altså et
tall det er lett å bli glad i.
• Hvis man tar et tall, og legger sammen kvadratene av sifrene i tallet, får man
et nytt tall. Altså 1 2 + 1 2 + 8 2 + 4 2 = 82. Gjør man det på nytt, får man
8 2 + 2 2 = 68. Slik fortsetter man til man får 1 eller kommer inn i en periodisk
sekvens (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4...). Ender man opp med 1, er tallet vårt
glad. Hvis ikke, er det ikke nødvendigvis trist, bare «ikke glad».
• Slik fortsetter vi med 68: 6 2 + 8 2 = 100, 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1, og tallet er glad.
• Det virker rimelig å tro at siden et tall i en slik rekke er glad, så vil alle andre
tall i den rekka være glade. Det kan bevises utifra aksiomet om at addisjon er
kommutativt: (dvs. a + b = b + a).
• 1184 kan deles på 1,2,4,8,16,32, 37,74,148,296 eller 592.
• 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210.
• 1210 kan deles på 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55,110, 121,242 eller 605
• 1 + 2+ 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 + 121 + 242 + 605 = 1184
Hvis de to tallene har den egenskapen at summen av faktorene til det ene tall er lik
det andre tallet, og omvendt, har vi med et vennskapspar å gjøre. Eller som
matematikerne sier det: m = n = m n
• Pythagoreerne kjente til vennskapsparet 220 og 284, araberne skrev en formel,
for vennskapstall, som Euler generaliserte. Han slo til med 30 par. Fermat og
Descartes bidro med ett par hver, men alle hadde glemt det nest minste tallparet
som er, nettopp, 1184 og 1210. Dette tallparet ble funnet av 16 år gamle Nicolò
Paganini, som ikke bør blandes sammen med den mer berømte fiolinisten Niccolò
Paganini
• 1184 f. Kr. skal Troja ha falt, i følge Eratostenes (han som målte jordas
omkrets)
97