Nadir Arada - (Cálculo Numérico) - Portal de docentes FCT/UNL
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Problema <strong>de</strong> Cauchy Derivada numérica Aproximação Euler Estabilda<strong>de</strong> Runge-Kutta 2 Runge-Kutta 4<br />
Seja Ei = |ei|. Tem-se<br />
Ei+1 ≤ (1 + Lh) Ei + hτ(h)<br />
≤ (1 + Lh)((1 + Lh) Ei−1 + hτ(h)) + hτ(h)<br />
= (1 + Lh) 2 Ei−1 + (1 + (1 + Lh)) hτ(h)<br />
≤ (1 + Lh) 2 ((1 + Lh) Ei−2 + hτ(h)) + (1 + (1 + Lh)) hτ(h)<br />
= (1 + Lh) 3 <br />
Ei−2 + 1 + (1 + Lh) + (1 + Lh) 2<br />
hτ(h)<br />
<br />
≤ 1 + (1 + Lh) + (1 + Lh) 2 + · · · + (1 + Lh) i<br />
hτ(h)<br />
= (1+hL)i+1 −1<br />
hL<br />
<strong>Cálculo</strong> <strong>Numérico</strong> - Équações diferenciais ordinárias<br />
hτ(h) = (1+hL)i+1 −1<br />
L<br />
τ(h)
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