Nadir Arada - (Cálculo Numérico) - Portal de docentes FCT/UNL

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Problema de Cauchy Derivada numérica Aproximação Euler Estabildade Runge-Kutta 2 Runge-Kutta 4 Utilizando a regra do ponto médio, obtemos o seguinte esquema ui+1 = ui + hf t 1 i+ , u 1 i+ , 2 2 t 1 i+ 2 = ti + h 2 Modificando este esquema para o tornar explícito, aproximamos u 1 i+ 2 por ui + h 2f (tn, ui) e obtemos o esquema de Euler modificado: ui+1 = ui + hf ti + h 2 , ui + h 2f (tn, ui) Os métodos de Heun e de Euler modificado pertencem a família dos métodos de Runge-Kutta de ordem 2. Cálculo Numérico - Équações diferenciais ordinárias
Problema de Cauchy Derivada numérica Aproximação Euler Estabildade Runge-Kutta 2 Runge-Kutta 4 Exemplo 3. Considere o problema de Cauchy do Exemplo 1. O método de Euler modificado associado a este problema escreve-se ui+1−ui h u0 = 5 Uma vez que = f ti + h 2 , ui + h 2 f (ti, ui) f ti + h 2 , ui + h = − 2 5 = − 2 5 = − 2 5 2 f (ti, ui) ui + h 2 f (ti, ui) + sin 5ti + 5h 2 ui + h 2 1 − h 5 Cálculo Numérico - Équações diferenciais ordinárias i = 0, 1, · · · , n − 1 2 − 5ui + sin(5ti) + sin 5ti + 5h 2 ui − h 5 sin (5ti) + sin 5ti + 5h 2
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