Nadir Arada - (Cálculo Numérico) - Portal de docentes FCT/UNL

Problema de Cauchy Derivada numérica Aproximação Euler Estabildade Runge-Kutta 2 Runge-Kutta 4
Do mesmo modo, a derivada de y no ponto t∗ também pode ser
definida por
y ′ (t∗) = lim
h→0 +
y(t∗)−y(t∗−h)
h
Portanto, para h suficientemente pequeno e positivo, a quantidade
D−(t∗) = y(t∗)−y(t∗−h)
h
é uma aproximação da derivada y ′ (t∗), chamada diferença finita
regressiva. Se y ∈ C 2 [a, b], tem-se
y(t∗ − h) = y(t∗) − hy ′ (t∗) + h2
2 f”(η) η ∈ [t∗ − h, t∗]
Portanto, o erro satisfaz
′
y (t∗) − D−(t∗)
= f”(η)
Cálculo Numérico - Équações diferenciais ordinárias
2 h
≤ maxt∈[t∗−h,t∗]|f”(t)| h
2