Nadir Arada - (Cálculo Numérico) - Portal de docentes FCT/UNL
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Problema <strong>de</strong> Cauchy Derivada numérica Aproximação Euler Estabilda<strong>de</strong> Runge-Kutta 2 Runge-Kutta 4<br />
Exemplo 2. Consi<strong>de</strong>re o seguinte problema <strong>de</strong> Cauchy<br />
cuja (única) solução é<br />
<br />
′ 1 y (t) = 2 (t − y(t)) t ∈ [0, 3]<br />
y(0) = 1<br />
t<br />
−<br />
y(t) = 3e 2 + t − 2.<br />
O método <strong>de</strong> Euler progressivo associado a este problema escreve-se<br />
⇐⇒<br />
ui+1−ui<br />
h<br />
u0 = 1<br />
1 = 2 (ti − ui) i = 0, 1, · · · , n − 1<br />
<br />
ui+1 = 1 − h<br />
<br />
2<br />
ui + h2<br />
2 i i = 0, 1, · · · , n − 1<br />
u0 = 1<br />
<strong>Cálculo</strong> <strong>Numérico</strong> - Équações diferenciais ordinárias