pág. 103# Estatística Descritiva com EXCEL10 * *11 * * *12 * * *13 * * * *14 * * * *15 * * * * *16 * * * * * * *17 * * *18 *Exemplo 1.4.1 -O Senhor X, candidato à Câmarada cidade do Porto, pretende saber, qual apercentagem de eleitores que pensam votarnele nas próximas eleições. Havendo algumaslimitações de tempo e dinheiro, a empresaencarregada de fazer o estudo pretendidodecidiu recolher uma am<strong>os</strong>tra de dimensão1000, perguntando a cada eleitor se sim ou nãopensava votar no Senhor X. Como resultado daam<strong>os</strong>tragem obteve-se um conjunto de sim’s enão’s, cujo aspecto não é muito agradável, pois àprimeira vista não conseguim<strong>os</strong> concluir nada:Imediatamente concluirá que metade das notassão iguais ou superiores a 15, pelo que se podeconsiderar um aluno bom. Organizám<strong>os</strong> <strong>os</strong> dad<strong>os</strong>através de uma representação gráfica sugestiva,que permitiu realçar a informação desejada. Outroprocesso seria resumir a informação sob a formade uma medida que se calculava a partir d<strong>os</strong> dad<strong>os</strong>(estatística) - a média, que viria igual a 14.2.Seguidamente, o objectivo de um estudo estatístico,é, de uma maneira geral, o de estimar umaquantidade ou testar uma hipótese, utilizand<strong>os</strong>etécnicas estatísticas convenientes, as quaisrealçam toda a potencialidade da Estatística, namedida em que vão permitir tirar conclusõesacerca de uma População, baseando-se numapequena am<strong>os</strong>tra, dando-n<strong>os</strong> ainda uma medida doerro cometido. A esta fase chamam<strong>os</strong> InferênciaEstatística.Esta quantificação do erro cometido, aotransportar <strong>para</strong> a população as propriedadesverificadas na am<strong>os</strong>tra, é feita utilizando aProbabilidade. Efectivamente, é nesta fase doprocesso estatístico que tem<strong>os</strong> necessidadede entrar com este conceito, <strong>para</strong> quantificara incerteza associada a<strong>os</strong> procediment<strong>os</strong> aquiconsiderad<strong>os</strong>. Repare-se que ao transportar<strong>para</strong> a população uma propriedade verificada naam<strong>os</strong>tra não podem<strong>os</strong> dizer que essa propriedadeé verdadeira porque não a verificam<strong>os</strong> em tod<strong>os</strong><strong>os</strong> element<strong>os</strong> da população, mas também nãopodem<strong>os</strong> dizer que é falsa, pois a propriedade foiverificada por alguns element<strong>os</strong> da população - am<strong>os</strong>tra. Assim, estam<strong>os</strong> numa situação entre oque é verdadeiro e falso, caracterizada por umaincerteza, a qual é medida com a utilização daprobabilidade.NãoSimSimSimNãoProcede-se à redução d<strong>os</strong> dad<strong>os</strong>, resumindo ainformação sobre quant<strong>os</strong> sim’s se obtiveram,chegando-se à conclusão que nas 1000resp<strong>os</strong>tas, 635 foram afirmativas. Então dizem<strong>os</strong>que a percentagem de eleitores que pensamvotar no candidato, de entre <strong>os</strong> inquirid<strong>os</strong>, é de63.5%. A função da Estatística Descritiva acabouaqui! (Se toda a População tivesse sido inquirida,este estudo descritivo dar-n<strong>os</strong>-ia a informaçãonecessária <strong>para</strong> o fim em vista).Poderem<strong>os</strong> agora inferir que 63.5% d<strong>os</strong> eleitoresda cidade do Porto pensam votar no Senhor X?A resp<strong>os</strong>ta a esta pergunta nem é sim, nemnão, mas talvez. É agora que tem<strong>os</strong> necessidadede utilizar o conceito de Probabilidade, <strong>para</strong>quantificar a incerteza associada à inferência.Assim, existem process<strong>os</strong> de inferênciaestatística que, do resultado obtido a partir daam<strong>os</strong>tra, n<strong>os</strong> permitirão concluir que o intervalo[60.5%, 66.5%] contém o valor exacto <strong>para</strong> apercentagem de eleitores da cidade que pensamvotar no Senhor X, com uma confiança de 95%.Observação - A confiança de 95% deve ser entendidano seguinte sentido: se se recolherem 100am<strong>os</strong>tras, cada uma de dimensão 1000, entãopoderem<strong>os</strong> construir 100 interval<strong>os</strong>; destes100 interval<strong>os</strong> esperam<strong>os</strong> que 95 contenham overdadeiro valor da percentagem (desconhecida) deeleitores da cidade do Porto, que pensam votar no…Sim
um <strong>mundo</strong> <strong>para</strong> <strong>conhecer</strong> <strong>os</strong> númer<strong>os</strong> #pág. 104candidato. Como ao fazer um estudo só se recolheuma am<strong>os</strong>tra, não sabem<strong>os</strong> se a n<strong>os</strong>sa é uma dasque deu origem a um d<strong>os</strong> interval<strong>os</strong> que continha oparâmetro. Estam<strong>os</strong> confiantes que sim!Recorde-se a forma como as previsões são dadas,em noite de eleições, sob a forma de interval<strong>os</strong>.Por vezes a guerra de audiências faz com queestas previsões tenham pouco sentido, porapresentarem interval<strong>os</strong> com uma tão grandeamplitude que a sua precisão, como estimativasdas percentagens pretendidas, é muito pequena.Esta situação prende-se com o facto de asam<strong>os</strong>tras utilizadas <strong>para</strong> a construção d<strong>os</strong>interval<strong>os</strong> terem uma dimensão muito reduzida,havendo assim muito pouca informação disponível(recorde-se o que dissem<strong>os</strong> anteriormentesobre o processo <strong>para</strong> aumentar a precisão). Noentanto, à medida que a noite vai avançando, <strong>os</strong>interval<strong>os</strong> vão diminuindo de amplitude, estandoesta diminuição da amplitude relacionada coma dimensão da am<strong>os</strong>tra que entretanto vaiaumentando, até finalmente estarem tod<strong>os</strong> <strong>os</strong>vot<strong>os</strong> contad<strong>os</strong>. Nesta altura, <strong>os</strong> interval<strong>os</strong>reduzem-se a pont<strong>os</strong>, que são as percentagenspretendidas - a am<strong>os</strong>tra é constituída por toda apopulação.O seguinte esquema pretende resumir asdiferentes etapas que normalmente são seguidasnum procedimento estatístico:No esquema anterior a necessidade de utilizaro conceito de probabilidade faz-se sentir aopassarm<strong>os</strong> das propriedades estudadas naam<strong>os</strong>tra <strong>para</strong> as propriedades na população,sendo aqui precisamente que vai ser necessárioinvocar o princípio da aleatoriedade.Chama-se a atenção <strong>para</strong> que a compreensão doprocesso estatístico permitir-n<strong>os</strong>-á interpretarmelhor as notícias que, frequentemente, se lêemn<strong>os</strong> jornais ou ouvem na televisão. Por vezesalguns estud<strong>os</strong> sobre <strong>os</strong> mesm<strong>os</strong> assunt<strong>os</strong>,apresentam resultad<strong>os</strong> contraditóri<strong>os</strong>! Istoacontece nomeadamente no estudo de cert<strong>os</strong>aspect<strong>os</strong> do comportamento humano, utilizandotestes psicológic<strong>os</strong>, ou no estudo de certasdoenças utilizando cobaias. Muitas das inferênciasfeitas são imperfeitas, a maior parte das vezespor terem como base dad<strong>os</strong> imperfeit<strong>os</strong>.Produção de dad<strong>os</strong>PopulaçãoCaracterísticaspopulacionaisparâmetr<strong>os</strong>EstatísticaIndutivaAm<strong>os</strong>traCaracterísticasam<strong>os</strong>traisestatísticasEstatísticaDescritivaEstudo da am<strong>os</strong>tra:- tabelas- gráfic<strong>os</strong>- medidas- …2. Representação eredução de dad<strong>os</strong>.Tabelas e gráfic<strong>os</strong>2.1- IntroduçãoNum módulo anterior de Estatística, já foramapresentad<strong>os</strong> vári<strong>os</strong> process<strong>os</strong> de organizar <strong>os</strong>dad<strong>os</strong>, de forma a realçar as característicasprincipais e a estrutura subjacente da populaçãode onde esses dad<strong>os</strong> foram retirad<strong>os</strong>.