Um mundo para conhecer os números - Universidade Fernando ...

um mundo para conhecer os números #pág. 210Script 2 “Corrida de Dados“ em R• A Tânia obtém, no mínimo, por jogada, doispontos enquanto que o Bruno pode obter um;• No dodecaedro a probabilidade de sair dozeé 1 2 que é maior que 136 , correspondente àprobabilidade do mesmo resultado no caso dosdados cúbicos;• A probabilidade de obter seis é maior no lançamentodos dois dados cúbicos,536 , contra 1 12no dodecaedro; essa vantagem acentua-semais no caso da obtenção do valor sete ao qualcorresponde as probabilidades 1 , nos dados6cúbicos, e 1 no outro dado.12Script 1 “Corrida de Dados“ em R#Simular um jogo da corrida de dadosL=1AcumCubico=0AcumDode=0while (AcumCubicoAcumCubico) print ("Foi o dodecaedro") elseif (AcumCubico==AcumDode) print ("Empate")print (paste("Total de jogadas", L))print (paste("Total de pontos dos dados cúbicos", AcumCubico))print (paste("Total de pontos do dodecaedro", AcumDode))Começamos por elaborar um script para asimulação de um jogo:Na simulação que realizámos o resultado foio seguinte: venceu “o par de dados cúbicos”,realizaram-se “16 jogadas”, sendo o total dospontos dos dados cúbicos “107” e o total depontos do dodecaedro “105”.Elaborámos um outro script para simular váriosjogos:#Simular vários jogos da corrida de dadosdados=function(n) {CUBICO=0DODE=0EMPATE=0for (i in 1:n) {L=1AcumCubico=0AcumDode=0while (AcumCubicoAcumCubico) DODE=DODE+1 else if (AcumCubico==AcumDode) EMPATE=EMPATE+1}print (paste("Freq.relativa do n.ºde vezes em que os dadoscubicos ganharam", CUBICO/n))print (paste("Freq.relativa do n.ºde vezes em que o dodecaedroganhou", DODE/n))print (paste("Freq.relativa do n.ºde empates", EMPATE/n))}Executado o script para simular 100 jogos,digitamos na consola do R “dados (100)” eobtivemos:• “Freq. relativa do n.º de vezes em queos dados cúbicos ganharam 0.67”• “Freq. relativa do n.º de vezes em queo dodecaedro ganhou 0.32”• “Freq. relativa do n.º de empates 0.01”Se o número de experiências for suficientementegrande, a percentagem de cada resultado estarápróxima do valor real da probabilidade (Lei dosGrandes Números).Simulámos no R, um milhão de jogos e ao fim dealguns minutos… obtivemos:• “Freq. relativa do n.º de vezes emque os dados cúbicos ganharam0.676556”;• “Freq. relativa do n.º de vezes emque o dodecaedro ganhou 0.304982”;• “Freq. relativa do n.º de empates0.018462”.Assim, a probabilidade de a Tânia ganhar seráaproximadamente 67,7% e a do Bruno 30,5%.A probabilidade de empate é de 1,8%. Claro queestes não são valores exactos… mas estarãopróximos dos valores reais.