Raport de cercetare - Lorentz JÄNTSCHI

este necesar ca să se asume ipoteza de convergenţă la normalitate asupra valorilor observate în
eşantionul seriei de compuşi, spaţiul complet al acestora fiind în acest caz un exemplu tipic de
populaţie finită distribuită normal.
O serie de măsuri statistice ce caracterizează o populaţie şi un eşantion sunt redate în următoarele
două tabele.
Măsuri statistice pentru caracterizarea variabilelor cantitative
Măsură Referă Expresie Interpretare
Suma valorilor Σ(·) -
Numărul de valori Un şir |·| -
Valoarea medie de numere E(·) = Σ(·)/|·| Valoarea aşteptată
Ek(·) = E((X-E(X)) k Moment central de ordin k, k>1 ) -
Media caracteristicii X O populaţie μ = μ(X) = E(X)
Media observabilei Y Un eşantion m = m(Y) = E(Y) Tendinţa
Estimatorul mediei
caracteristicii X
O populaţie M(Y) = m(Y)
centrală
Var(X) = E((X-μ) 2 Varianţa caracteristicii X ) Împrăştierea
Deviaţia standard a
caracteristicii X
O populaţie
σ = σ(X) = Var( X)
Dispersia
var = var(Y) = E((Y-E(Y)) 2 Varianţa observabilei Y ) Împrăştierea
Deviaţia standard a
observabilei Y
Estimatorul varianţei
caracteristicii X
Estimatorul deviaţiei standard a
caracteristicii X
Un eşantion
O populaţie
s = s(Y) = var( Y)
Dispersia
VAR(Y) =
| Y |
| Y | −1 var(Y) Împrăştierea
| Y |
S = S(Y) = s(Y) Dispersia
| Y | −1
Statistici pentru caracterizarea depărtării de normalitate a variabilelor cantitative
Simbol şi măsură Referă Expresie Mărimi care intervin
γ1 = μ3/μ2 3/2
γ1, Asimetria caracteristicii X
β2, Boltirea caracteristicii X β2 = μ4/μ2 2
γ2, Excesul de boltire al
caracteristicii X
O
populaţie
γ2 = β2-3
μk = Ek(X), k>1
g1 = m3/m2 3/2
g1, Asimetria observabilei Y
b2 = m4/m2 2
b2, Boltirea observabilei Y
g2, Excesul de boltire al
observabilei Y
Un
eşantion
g2 = b2-3
mk = Ek(Y), k>1
Estimatorul asimetriei
caracteristicii X
G1 =
n Y ( n Y −1) M3/M2
( n Y − 2)
3/2
Estimatorul boltirii
caracteristicii X
( n Y −1)(
n Y + 1)
B2 =
M4/M2
( n Y − 2)(
n Y − 3)
2
nY = |Y|
O
populaţie
n Y
Mk =
n Y −1 Estimatorul excesului de
boltire a caracteristicii X
2
( n Y −1)
G2 = B2 - 3·
( n Y − 2)(
n Y − 3)
Ek(Y),
k>1
Extragerea repetată de eşantioane (de volum dat) dintr-o populaţie face ca valorile obţinute să
urmeze o distribuţie, numită distribuţia de eşantionare. Tabelul următor prezintă rezultatele care se
obţin pentru varianţa mărimilor statistice prin extragerea repetată de eşantioane dintr-o populaţie.
Când valorile parametrilor statistici ai populaţiei nu sunt cunoscute, dar se poate face presupunerea
că distribuţia populaţiei se comportă suficient de bine [67], aceştia pot fi aproximaţi cu ajutorul
[ 67 ] Teorema Limită Centrală
÷ Cronologia contribuţiilor majore:
257