Raport de cercetare - Lorentz JÄNTSCHI

Tabelul 24. Valorile optimizate ale produselor (aibj)1≤i≤6;1≤j≤12 folosind relaţiile (13)
TV UD KK KP TP ID GS AJ BQ ND EP AC DY
DS 27.64 26.19 22.85 22.60 21.59 21.44 20.98 20.71 17.49 15.24 13.67 11.47
DC 27.35 25.91 22.61 22.36 21.36 21.22 20.76 20.50 17.30 15.08 13.52 11.35
DB 25.74 24.40 21.28 21.05 20.11 19.97 19.55 19.29 16.29 14.20 12.73 10.68
US 21.17 20.06 17.50 17.31 16.53 16.42 16.07 15.87 13.39 11.68 10.47 8.78
UC 21.40 20.28 17.69 17.50 16.71 16.60 16.25 16.04 13.54 11.80 10.58 8.88
UB 6.57 6.23 5.43 5.37 5.13 5.10 4.99 4.93 4.16 3.63 3.25 2.73
Tabelul 25 centralizează rezultatele obţinute pe cele 3 căi:
Tabelul 25. Valori comparative: observat vs. eq. (12), vs. eq. (10), şi vs. eq. (13)
Categorie
Σ(Oi,j-aibj) 2 Σ(Oi,j-aibj) 2 /(aibj)
vs. eq.(12) vs. eq.(10) vs. eq.(13) vs. eq.(12) vs. eq.(10) vs. eq.(13)
DS 23.376 18.784 24.098 1.098 0.939 1.127
DC 59.778 48.411 59.877 3.078 2.494 3.053
DB 69.796 66.811 71.482 3.784 3.599 3.795
US 41.532 49.046 41.710 2.721 3.191 2.713
UC 57.536 59.000 56.510 3.460 3.660 3.339
UB 37.417 40.067 37.094 7.882 8.291 7.651
UD 30.256 26.301 28.172 2.649 2.354 2.140
KK 15.333 13.446 15.744 0.761 0.641 0.733
KP 62.906 62.767 64.029 3.104 3.155 3.135
TP 34.252 31.394 33.265 2.792 2.693 2.366
ID 3.430 3.925 3.998 0.205 0.271 0.282
GS 26.141 25.591 26.956 2.289 2.447 2.517
AJ 44.954 46.997 45.320 2.555 2.712 2.601
BQ 21.503 20.359 20.938 1.925 1.712 1.666
ND 18.358 17.860 19.105 2.136 2.284 2.348
EP 2.881 3.225 3.323 0.535 0.635 0.660
AC 18.273 18.773 18.762 1.759 1.867 1.839
DY 11.149 11.478 11.158 1.313 1.401 1.390
TOTAL 289.435 282.117 290.771 22.022 22.172 21.676
După cum se observă din Tabelul 25, fiecare dintre metodele definite de ecuaţiile (10) şi respectiv
(13) îmbunătăţeşte valoarea sumei obiectiv în raport cu expresia definită de formula clasică (12) şi
reprezintă corecţii ale acesteia. Astfel, relaţiile (10) îmbunătăţesc relaţiile (12) în ipoteza erorii
experimentale uniform distribuite între clase, în timp ce relaţiile (10) îmbunătăţesc relaţiile (12) în
ipoteza erorii experimentale proporţionale cu magnitudinea fenomenului observat; mai exact
relaţiile (10) minimizează eroarea experimentală absolută în timp ce relaţiile (13) minimizează
eroarea experimentală relativă.
Soluţiile de optimizare propuse de ecuaţiile (10) şi (13) sunt relativ dificile necesitând cel puţin
iteraţii succesive folosind metoda indirectă pornind de la soluţia propusă de ecuaţiile (12). Mai
mult, calculul exact din ecuaţiile (10) pentru o tabelă de contingenţă 2X2 a dus la o ecuaţie de
gradul II în exprimarea raportului dintre constantele modelului (relaţiile 11), în timp ce calcul exact
din ecuaţiile (13) pentru o aceeaşi tabelă de contingenţă 2X2 duce la o ecuaţie de gradul V, care
necesită ulterior şi identificarea optimului global:
x
2
1,
1
x
+ 2x
1,
2
2
1,
1
2
2
x
( x
1,
2
2
1,
1
2
4
( x
− x
2,
2
2
1,
2
2
2
− x
( a 2
5 4 2 4 2
a1)
+ ( x1,
1 x 2,
2 − x1,
2 x 2,
1 ) ( a 2
4
a1)
+
2
2,
1 ) ( a 2
3 2 2 2 2
a1)
+ 2x
2,
1 x 2,
2 ( x1,
2 − x1,
1 ) ( a 2 a1)
4
) ( a a ) + x
2
x
2
( x
2
− x
2
) = 0
)
+ ( x1,
2 x 2,
1 − x1,
1 x 2,
2 2 1 2,
2 2,
1 2,
1 2,
2
Testul t este aplicat pentru eşantioane mici, în care abaterile de la ipoteza de normalitate a
267
2
(14)