Raport de cercetare - Lorentz JÄNTSCHI

(qSPR) se exprimă prin intermediul unor ecuaţii care au un domeniu de aplicabilitate definit cel mai
frecvent de seria de compuşi pe care au fost obţinute şi de proprietatea sau activitatea supusă
observaţiei.
Unul din avantajele majore pe care le conferă obţinerea unei relaţii cantitative structurăactivitate/proprietate
(qSPAR) este posibilitatea efectuării de predicţii cu privire la
proprietatea/activitatea unor compuşi congeneri cu cei din seria pe care s-a obţinut relaţia qSPAR.
De cele mai multe ori, o relaţie qSPAR are asociată, pe lângă domeniul de aplicabilitate şi o
semnificaţie statistică. Cu cât semnificaţia statistică a unei relaţii qSPAR este mai mare, cu atât
predicţia activităţii/proprietăţii pentru compuşi congeneri cu cei ai seriei pe care s-a obţinut relaţia
qSPAR are şanse de reuşită mai mari.
Aşa cum un singur atom sau o singură regiune a moleculei nu este singura responsabilă pentru
manifestarea unei proprietăţi moleculare, nici relaţiile qSPAR nu se exprimă cu ajutorul unui singur
descriptor de structură. În mod frecvent în expresia unei ecuaţii qSPAR intră 2 sau mai mulţi
descriptori de structură. Este important însă de ştiut că odată cu creşterea numărului de descriptori
într-o ecuaţie qSPAR scade şi semnificaţia statistică a parametrilor acesteia. Astfel, pe lângă
căutarea celei mai potrivite ecuaţii sub aspectul maximizării determinării statistice a
proprietăţii/activităţii măsurate, mai apare şi problema minimizării numărului de variabile ce intră
în această ecuaţie.
Ecuaţia qSPAR este o ecuaţie de regresie multiplă între descriptorii de structură asupra cărora se
face ipoteza că nu sunt afectaţi de erori întâmplătoare (atâta vreme cât structura compusului
respectiv este de asemenea o certitudine) şi proprietatea/activitatea măsurată (care este variabila
dependentă şi în acelaşi timp supusă erorii experimentale întâmplătoare).
Ecuaţiile de regresie liniară (multiplă) au avantajul descompunerii (liniare) a varianţei
experimentale observate în varianţe aditive pentru (asociate) fiecare variabilă independentă a
ecuaţiei. Existenţa a două sau mai multe variabile independente nu presupune absenţa corelaţiei
liniare între acestea, corelaţia putând fi pusă pe seama întâmplării, sau, mai exact, pe seama
măsurării (sau exprimării unei măsuri) a două sau mai multe mărimi parţial corelate.
Dacă variabilele ce descriu structura nu sunt corelate liniar cu proprietatea măsurată se preferă
linearizarea acestora şi exprimarea unei ecuaţii de regresie liniare cu aceste variabile ce descriu
structura transformate (linearizate) corespunzător.
O ecuaţie de regresie multiplă descriind o relaţie qSPAR este semnificativă statistic dacă toţi
parametrii (coeficienţii) acesteia sunt semnificativ statistic diferiţi de zero (în caz contrar expresia
ecuaţiei se reduce corespunzător prin eliminarea variabilelor ale căror coeficienţi nu sunt
semnificativ diferiţi de zero) şi coeficientul de corelaţie este de asemenea semnificativ diferit de
zero (în caz contrar respingându-se întreaga ecuaţie de regresie). Aprecierea semnificaţiei
parametrilor ecuaţiei de regresie se face prin raportarea valorii parametrului la varianţa acestuia,
folosind pentru interpretare testul Student t.
O ecuaţie de regresie liniară multiplă qSPAR implicând o familie de descriptori de structură este o
ecuaţie de forma:
b0 + b1X1 + ... +bnXn = Ŷ ~ Y (1)
unde Y reprezintă şirul măsurătorilor proprietăţii/activităţii la `m` molecule (|Y|=m) iar {X1, ..., Xn}
reprezintă o submulţime a familiei de descriptori {Xi}1≤i≤N.
Pentru ca ecuaţia (1) să admită soluţie unică este necesar (nu însă şi suficient) ca n ≤ m-1. Pentru ca
parametrii ecuaţiei de regresie (bi)0≤i≤n să aibă şi semnificaţie statistică este necesar (nu însă şi
suficient) ca n ≤ m-6.
În absenţa semnificaţiei statistice pentru coeficientul b0, ecuaţia (1) se poate restrânge la:
b1X1 + ... +bnXn = Ŷ ~ Y (2)
Se asumă ipoteza de distribuţie normală a valorilor Y şi X1, ..., Xn şi ipoteza că şirul Y este rezultat
dintr-o măsurătoare experimentală a cărei eroare de măsură este întâmplătoare şi distribuită normal
în timp ce şirurile X sunt X1, ..., Xn sunt valori cunoscute care sunt de asemenea normal distribuite
dar nu sunt afectate de erori. În aceste ipoteze problema determinării coeficienţilor (bi) ale ecuaţiei
(1) sau (2) se rezolvă prin minimizarea sumei erorilor observat vs. cunoscut:
264