Raport de cercetare - Lorentz JÄNTSCHI

Minim; Maxim 0; ∞
Funcţia de probabilitate
x
e λ −
λ
Funcţia de repartiţie
−λx
1−
e
Media; mediana; moda; varianţa; asimetria; excesul de boltire
2
1 λ ; ln( 2)
λ ; 0; 1 λ ; 2; 6
Tabelul 11. Mărimi statistice ale distribuţiei continue Weibull
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport x ∈ [0,∞); λ, k ∈ (0,∞)
Minim; Maxim 0; ∞
Funcţia de probabilitate; −(xλ)
1−
e
k
funcţia de repartiţie
k
k−1
−(
x λ)
kx e
k
λ ;
μ = λΓ
1+ 1
1 k
1 k
; λ ln( 2)
; λ ( k −1)
k , k > 1
Media; mediana; moda ( k ) ( ) ( )
Varianţa; asimetria
Excesul de boltire
2 2
2
3
σ = λ Γ(
1+ 2 k)
− μ ; γ 1 = Γ(
+ 3 k)
λ
4
3 2 2 4
γ = λ Γ(
+ 4 k)
− 4γ
σ μ − 6μ
σ − μ
2
2 3
( − 3μσ
− μ )
4
( 1 ) σ
1
1 σ
Tabelul 12. Mărimi statistice ale distribuţiei continue Log-normale
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport x ∈ [0,∞); μ ∈ (-∞,∞); σ ∈ (0,∞)
Minim; Maxim 0; ∞
2 ( ln( x)
−μ)
−
Funcţia de probabilitate 2
2σ
e ( xσ
2π)
Funcţia de repartiţie
Media; mediana; moda; varianţa
( ln( x)
− μ (
) )) = ∫ π
−
z
1+ erf
σ 2
2
t
; erf ( z)
2 e dt
2
2
μ+ σ 2 μ μ−σ
σ
e ; e ; e ; ( e −
2
2
Asimetria; excesul de boltire σ
σ
( e + 2)
e −1
; e
2
2
2
4σ
1)
e
+ 2e
2
2μ+
σ
2
3σ
+ 3e
Tabelul 13. Mărimi statistice ale distribuţiei continue Birnbaum-Saunders (a vieţii obosite)
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport μ, β, γ ∈ (0,∞); x ∈ (μ,∞)
Minim; Maxim μ; ∞
Funcţia de probabilitate
x − μ β
+
β x − μ
N
2γ(
x − μ)
0,
1
⎛⎛
⎜⎜
⎜⎜
⎝⎝
x
− μ
β
x + 1/
x
Funcţia de probabilitate standard N , 1 ( x − 1/
x ) γ)
2γ(
x − μ)
Funcţia de repartiţie standard
( x − 1/
x ) γ)
N0 , 1
2
2
Media; varianţa (standard) 1 + γ 2;
γ 1+
5γ
4
−
2
2σ
0
− 6
β ⎞
⎟
x − μ ⎟
⎠
N
( z)
=
⎞
γ⎟
⎟
⎠
0 , 0,
1 ∫
−∞
Tabelul 14. Mărimi statistice ale distribuţiei continue Gamma
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport k, θ ∈ (0,∞); x ∈ [0,∞)
Minim; Maxim 0; ∞
Funcţia de probabilitate
Funcţia de repartiţie
x
∫
k 1 x k
e θ − θ − −
x θ
k−1
−t
0
t
e
dt
Γ(
k)
, Γ(
z)
=
∞
∫
0
t
e
k−1
−t
261
dt
∞
∫
0
t
e
z−1
−t
dt
3
z 2
−t
/ 2
e
dt
2π