Raport de cercetare - Lorentz JÄNTSCHI

Funcţia de repartiţie
1 ⎛ x − x 0 ⎞
arctan⎜
⎟ +
π ⎝ γ ⎠
Mediana şi moda x0
Tabelul 7. Mărimi statistice ale distribuţiei continue Student t
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport x ∈ (-∞,∞); ν ∈ (0,∞)
Minim; Maxim -∞; ∞
Funcţia de probabilitate
⎛ ν + 1⎞
Γ⎜
⎟ 2
⎝ 2 ⎠ ⎛ t ⎞
⎜
⎜1+
⎟
⎛ ν ⎞ ⎝ ν
νπΓ⎜
⎟
⎠
⎝ 2 ⎠
⎛ ν+
1 ⎞
−⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
2 ( − x / ν)
1
2
, Γ(
z)
=
n
∞
∫
0
t
e
z−1
−t
Funcţia de repartiţie
n
+ 1⎞
⎟⋅∑
∏ 2 ⎠ n≥0
n!
i
−
Media; mediana; moda; varianţa
1
1 ⎛ ν
( 1+
2i)(
ν + 1+
2i)
+ xΓ⎜
2 ⎝
= 0 2(
3 + 2i)
0 (ν > 1); 0; 0; ν ( ν − 2)
, ν > 2
Asimetria; excesul de boltire 0, ν > 3; 6 ( ν − 4)
, ν > 4
Tabelul 8. Mărimi statistice ale distribuţiei continue Fisher-Snedecor F
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport x ∈ [0,∞); d1,d2 ∈ (0,∞)
Minim; Maxim 0; ∞
Funcţia de probabilitate
d 2 d
( ( d1
+ d2
) 2)
( d1)
( d2
)
( d 2)
Γ(
d 2)
( d x + d )
Γ
Γ
1
2
1 2 2 d1
2−1
x
1
2
( ) 2 d d +
1
2
, Γ ( z)
=
Funcţia de repartiţie
⎛ d
⎞
1x
d1
d2
IB ⎜ , , ⎟
⎝ d1x
+ d2
2 2 ⎠
⎛ d1
d2
⎞
IB⎜1,
, ⎟ , IB(
z,
a,
b)
=
⎝ 2 2 ⎠
Media; moda
d 2 d1
− 2 d2
, d2 > 2; , d1 > 2
d − 2 d d + 2
Varianţa; asimetria
Excesul de boltire
2
1
2
2
1
2
∞
∫
0
t
e
z−1
−t
z
∫
0
t
dt
a−1
dt
( 1−
t)
2
2d2
( d1
+ d2
− 2)
( 2d1
+ d2
− 2)
8(
d2
− 4)
, d2 > 4;
, d2 > 6
2
d ( d − 2)
( d − 4)
( d2
− 6)
d ( d + d − 2)
3d
3
2
+ ( 5d1
−8)
d2
+ ( 5d1
− 32 d1
+ 20)
d 2 − 22d1
d ( d − 6)(
d − 8)(
d + d − 2)
/ 12
Tabelul 9. Mărimi statistice ale distribuţiei continue χ 2
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport x ∈ [0,∞); d ∈ (0,∞)
Minim; Maxim 0; ∞
Funcţia de probabilitate
1
2
2
2
2
d 2 d 2−1
−x
2
( 1 2)
x e Γ(
d 2)
x 2
∫ t
0
d 2−1
−t
Funcţia de repartiţie e dt Γ(
d 2)
1
2
1
1
2
2
, Γ ( z)
=
b−1 dt
+ 44d1
−16
, d2 > 8
∞
∫
0
t
e
z−1
−t
Media; mediana; moda; varianţa d; ≅ d − 2 3 ; d - 2, d > 2; 2d
asimetria; excesul de boltire 8 d ; 12 d
Tabelul 10. Mărimi statistice ale distribuţiei continue exponenţiale
Mărime statistică Expresie de calcul
Suport x ∈ [0,∞); λ ∈ (0,∞)
260
dt