Raport de cercetare - Lorentz JÄNTSCHI

4
5
6
7
8
9
10
4
1
3 2
4
1
3 2 f4(1)=2; f4(2)=3; f4(3)=4/1; f4(4)=1/4;
1
3
4 2
3
1 4 2 f5(1)=2; f5(2)=4; f5(3)=1/3; f5(4)=3/1;
4
2
1 3
4
2
1 3 f6(1)=3; f6(2)=1; f6(3)=2/4; f6(4)=4/2;
1
4
2 3
4
1 2 3 f7(1)=3; f7(2)=2; f7(3)=1/4; f7(4)=4/1;
1
2
4 3
1
2
4 3 f8(1)=3; f8(2)=4; f8(3)=1/2; f8(4)=2/1;
2
3
1 4
3
2 1 4 f9(1)=4; f9(2)=1; f9(3)=3/2; f9(4)=2/3;
3
1
2 4
3
1
2 4 f10(1)=4; f10(2)=2; f10(3)=3/1; f10(4)=1/3;
1 2
3 4 3 4
2 1 11 f11(1)=1; f11(2)=3; f11(3)=2/4; f11(4)=4/2;
3
2 1 3 2
1 2 V={1, 2, 3}
3
1 E={(1,2), (1,3), (2,3)}
- - -
Analiza căilor şi ciclurilor în grafuri este de o importanţă deosebită pentru topologia moleculară.
Astfel se folosesc următoarele noţiuni:
÷ Lungime a unui drum: k | v1...vk∈W(G)
÷ Distanţă: di,j=min{k | v1...vk∈P(G), v1=vi, vk=vj}
÷ Detur: δi,j=max{k | v1...vk∈P(G), v1=vi, vk=vj}
÷ Excentricitate: ecci=max{di,j}
÷ Rază: r(G)=min{ecci}
÷ Diametru: d(G)=max{ecci}
÷ Căi distanţă: v1...vk∈D(G) ⇔ v1...vk∈P(G) şi d1,k=k-1
÷ Căi detur: v1...vk∈Δ(G) ⇔ v1...vk∈P(G) şi δ1,k=k-1
Tabelul următor exemplifică noţiunile de mai sus pe un graf:
Tabelul 8. Drum, distanţă, detur, excentricitate, rază, diametru şi căi în grafuri
1
2 3 4 5
6
Drumuri Există o infinitate
în graf
Drumuri de De lungime 2:
lungime dată ÷ 121; 131; 212; 232; 313; 323; 343; 434; 454; 464; 545; 565; 656; 646;
÷ 123; 132; 134; 213; 231; 234; 312; 321; 345; 346; 431; 432; 456; 465; 543; 546;
564; 654; 645; 643;
Distanţă d1,2=1; d1,3=1; d1,4=2; d1,5=3; d1,6=3;
d2,1=1; d2,3=1; d2,4=2; d2,5=3; d2,6=3;
d3,1=1; d3,2=1; d3,4=1; d3,5=2; d3,6=2;
d4,1=2; d4,2=2; d4,3=1; d4,5=1; d4,6=1;
84