Ringar och Kroppar: Grundvalarna

More documents

Recommendations

Info

1. Additionstabellen för Z2 blir + 0 1 0 0 1 1 1 0 medan multiplikationstabellen ser s˚a här ut 2. Additionstabellen för Z3 blir · 0 1 0 0 0 1 0 1 + 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 medan multiplikationstabellen ser s˚a här ut 3. Additionstabellen för Z4 blir · 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 1 + 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2 medan multiplikationstabellen ser s˚a här ut · 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 0 2 3 0 3 2 1 10 . , . , . ,
Vi avslutar avsnittet med en liten Räkneövning: Vi vill beräkna a 162 för a = 3 ∈ Z121. Receptet är följande: Vi löser upp hela räkningen i en rad steg best˚aende antingen 1. av en kvadrering b ↦→ b 2 eller 2. en multiplikation c ↦→ ca. Man börjar ovanifr˚an och skriver ner de exponenter n ∈ N, för vilka man m˚aste beräkna potenser a n . Efter det beräknar man potenserna nedifr˚an. Idén är helt enkelt att 1. för n = 2k vi har a n = b 2 med b = a k , eller 2. för n = 2k + 1 vi har a n = b 2 a med b = a k , där man redan har kommit fram till b. n 162 81 80 40 20 10 5 4 2 1 3 n 9 3 1 1 1 1 1 −40 9 3 Vi ska se senare att a 110 = 1 för alla a = ℓ, där ℓ inte är delbar med 11. Det skulle ha gett a 162 = a 110+52 = a 110 a 52 = a 52 och sedan har vi tabellen 4 Ringar n 52 26 13 12 6 3 2 1 3 n 9 3 27 9 3 27 9 3 Vi har diskuterat restklassaritmetik för att förbereda nästa definition: Definition 4.1. En ring är en trippel (R, α, µ) best˚aende av en mängd R och tv˚a avbildningar “additionen”, och “multiplikationen”, s˚adant att α : R × R −→ R, (a, b) ↦→ a + b := α(a, b) , µ : R × R −→ R, (a, b) ↦→ ab := µ(a, b) , 11 . .
Page 1 and 2: Ringar och Kroppar: Grundvalarna Ka
Page 3 and 4: 1 Översikt Följande tv˚a punkter
Page 5 and 6: 1. ideal om den är sluten b˚ade (
Page 7 and 8: 1. Vi f˚ar anta a ≥ b ≥ 0. 2.
Page 9: Remark 3.4. I själva verket är de
Page 13 and 14: och multipliceras a b c d · ã
Page 15 and 16: Definition 4.7. 1. Ett element a
Page 17 and 18: där vi använder oss av ”skalär
Page 19 and 20: Example 4.16. 1. 0, 1 är idempoten
Page 21 and 22: Att det är en ringhomomorfism, fö
Page 23 and 24: eftersom binomialkoefficienterna
Page 25 and 26: 6 Br˚akräkning Injektiva ringhomo
Page 27 and 28: Example 6.6. 1. Om S = R \ {0}, är
Page 29 and 30: Remark 7.2. 1. Polynom ”bestäms
Page 31 and 32: Proposition 7.3. L˚at R vara ett i
Page 33 and 34: 2. Matrisringar: Vi tar en godtyckl
Page 35 and 36: 8 Kvadratiska kroppar I det här av
Page 37 and 38: För en närmare undersökning av f
Page 39 and 40: vara primfaktorsuppdelningen: För
Page 41 and 42: Example 9.1. Relevanta K-algebror
Page 43 and 44: Beviset bygger som i fall av heltal
Page 45 and 46: 7. L˚at A ∈ K n,n ⊃ KE ∼ = K
Page 47 and 48: T.ex. om a = √ d, ta b = − √
Page 49 and 50: 2. Ringen K[a] är ett integritetso
Page 51 and 52: 10 Faktoriella ringar I det här av
Page 53 and 54: 1. en positiv konvergensradie och 2
Page 55 and 56: Börja med n˚agot icke-faktoriserb
Page 57 and 58: Remark 11.2. 1. Ad är uppenbarlige
Page 59 and 60: 9. En varning: Mängden av alla kva
Page 61 and 62:
˚Aterst˚ar fr˚agan vilka ringar
Page 63 and 64:
Theorem 11.11. Ringen Ad är ett pr
Page 65 and 66:
Example 11.14. Vi primfaktoriserar
Page 67 and 68:
för µ ≥ 2. S˚aledes f(A) = 0.
Page 69 and 70:
1. För en icke-kvadrat d ∈ K gä
Page 71 and 72:
13 Fr˚an N till C ”Die ganzen Za
Page 73 and 74:
medan mulitiplikationen definieras
Page 75 and 76:
Klammeruttrycket K(z) uppfyller lim
Page 77 and 78:
nytt konvergensbegrepp som ing˚ar.
Page 79 and 80:
5. Enhetsbollen Z(p) ⊂ Qp är en
Page 81 and 82:
3. Z(p) är ett principalidealomr˚
Page 83 and 84:
kallas summerbar om för varje ν
Page 85:
Proof. Beviset är som i fall av po
show all

Ringar och Kroppar: Grundvalarna

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?