Introduktion till mekaniken - rejbrand.se

Introduktion till mekaniken
v0 at
Hur beräknar vi den totala sträckan som ett föremål färdas om det accelereras likformigt (och
vi inte har tillgång till en graf)? Vi vill nu finna sträckan som en funktion av ursprungshastigheten
v0, den konstanta accelerationen a samt tiden t.
Vi påminner oss att s vt
.
Medelhastigheten v vid en likformigt accelererad rörelse är lika med det aritmetiska medel-
1 värdet av den första hastigheten v0 och den sista hastigheten v, v v0 v
2 . I figuren nedan,
i vilken rektangelns höjd är lika med medelvärdet av triangelns första och sista y-värde ser vi
att detta stämmer, ty rektangeln och triangeln har lika stor area (och således representerar lika
stor sträcka under samma tid).
v
Detta ger
s
s
1
2
1
2
v0 vt
v v
1 att
2v 1 2
att
v t at
0
0
2
0
0
2
Om föremålet från början stod stilla, d.v.s. om v 0 0 , blir ekvationen speciellt enkel:
s
v0
at
1 2
2 at
v
t
Lutningen är a.
t
t
10/47