Introduktion till mekaniken - rejbrand.se
Introduktion till mekaniken - rejbrand.se
Introduktion till mekaniken - rejbrand.se
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Introduktion</strong> <strong>till</strong> <strong>mekaniken</strong><br />
Gravitation<br />
Alla föremål med massa påverkar varandra med attraherande, sammandragande, krafter: gravitationskrafter.<br />
Solen håller kvar jorden och de andra planeterna i solsystemet i elliptiska<br />
banor med gravitationskrafter, och jorden håller kvar månen i sin bana runt jorden med gravitationskrafter.<br />
På jordens yta hålls alla föremål, liksom atmosfären, kvar av jordens gravitation.<br />
Om vi på jordens yta håller i ett äpple och <strong>se</strong>dan släpper det så faller det mot marken på<br />
grund av jordens gravitation.<br />
Newton fann att gravitationskraften FG mellan två kroppar är proportionell mot produkten av<br />
föremålens massor och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan dem,<br />
m1m2<br />
FG G<br />
(Newtons gravitationslag),<br />
2<br />
r<br />
där m1 och m2 är respektive kropps massa och r är avståndet mellan kropparnas tyngdpunkter<br />
11<br />
2 2<br />
(tyngdcentra). Proportionalitetskonstanten G 6,<br />
6710<br />
Nm / kg kallas gravitationskonstanten.<br />
Exempel 9<br />
Jordens massa är 5,97×10 24 kg och solens massa är 1,99×10 30 kg. Avståndet mellan jorden<br />
och solen är vid ett <strong>till</strong>fälle 147 Gm. Beräkna gravitationskraften från solen på jorden och<br />
gravitationskraften från jorden på solen.<br />
Lösning:<br />
F G<br />
24<br />
30<br />
5, 97 10<br />
kg 1,<br />
9910<br />
kg<br />
22<br />
G<br />
3,<br />
67 10<br />
N<br />
2 2<br />
m<br />
9 147 10<br />
<br />
Svar: Solen påverkar jorden med kraften 3,67×10 22 N rakt mot solen. Jorden påverkar solen<br />
med kraften 3,67×10 22 N rakt mot jorden.<br />
Exempel 10<br />
Två stenar med massorna m1 respektive m2 svävar fritt i rymden, inte i närheten av någon annan<br />
massiv himlakropp. De står s<strong>till</strong>a i förhållande <strong>till</strong> varandra, och avståndet mellan dem är<br />
r0. Efter hur lång tid kolliderar de med varandra?<br />
Lösning:<br />
Låt (t)<br />
r vara avståndet mellan stenarna vid tiden t. Det första avståndet 0<br />
r( 0)<br />
r . Kraften på<br />
m1m2<br />
respektive sten vid tiden t blir F( t)<br />
G och accelerationen som den första stenen erhål-<br />
2<br />
r(<br />
t)<br />
m2<br />
m1<br />
ler blir a1( t)<br />
G medan den andra stenen erhåller accelerationen a 2<br />
2 ( t)<br />
G . Vid 2<br />
r(<br />
t)<br />
r(<br />
t)<br />
tidpunkten t har stenarna förflyttat sig sträckorna s ( ) respektive s ( ) . Se figuren nedan.<br />
1 t<br />
2 t<br />
20/47
Change language