Introduktion till mekaniken - rejbrand.se

Introduktion till mekaniken
Relativitetsteori
De matematiska modeller vi beskrivit i denna uppsats är egentligen endast approximationer av
mer generella (och något mer komplicerade) modeller. Emellertid är dessa approximationer
mycket goda när föremål rör på sig med hastigheter som är mycket lägre än ljusets hastighet
c 299 792 458 m/s .
Man kan tämligen enkelt resonera sig fram till att tiden inte alltid går lika fort, om man utgår
från vissa observationer av elektromagnetisk strålning (ljus). Låt A vara en observatör i ett
”fordon” som färdas med en hastighet v i förhållande till en observatör B utanför fordonet. En
process som A uppfattar tar tiden tA, uppfattar B som att den tar tiden tB. Intuitivt skulle nog de
flesta människor anse att t A tB
. Så är emellertid inte fallet, utan tB t A . Mer precist gäller
att
t t
B
A
där Lorentsfaktorn
1
2
v
1
2
c
. Vi inser att 1 när v c , d.v.s. i nästan alla vardagliga
situationer. I nästan alla vardagliga situationer gäller alltså, vilket tillfredställer intuitionen, att
t t .
A
B
För att få en uppfattning av funktionen v för v [ 0,
c[
använder vi AlgoSim för att rita
upp dess graf.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Vi ser att den klassiska mekanikens approximationsfel i de flesta applikationer torde vara försumbara
även för mycket höga hastigheter v. För hastigheter som närmar sig c, emellertid,
43/47