Introduktion till mekaniken - rejbrand.se

Introduktion till mekaniken
Cirkelrörelser
Ett föremål som rör sig i en cirkelformad bana med konstant fart har ändå en acceleration eftersom
hastigheten, närmare bestämt dess riktning, ändras. Vi inser också detta av Newtons
andra lag, ty föremålet skulle röra sig rätlinjigt om ingen resultantkraft verkade på det. Denna
acceleration benämns centripetalaccelerationen, och den kraft som ger upphov till denna benämns
centripetalkraft. Riktningsförändringen per tidsenhet blir givetvis större för kortare
banradier och större för högre hastigheter. Rimligtvis borde alltså centripetalaccelerationen
vara en funktion av både banradien och -hastigheten. Vi vill nu finna centripetalaccelerationens
riktning och storlek. För att åstadkomma detta använder vi definitionen av acceleration,
v
a lim .
t0 t
vA
Låt hastigheten vara vA vid tiden tA och vB vid tiden tB. Vi får då att v vB
vA
.
Δv
vB
vB
β
α
−vA
r
α är vinkeln mellan de båda hastighetsvektorerna. Enligt uppgift är vA vB
, varför vi erhåller
en likbent triangel enligt figuren ovan. När t 0 så går hastigheternas riktningar mot
varandra, vilket innebär att 0.
Triangelns vinkelsumma medför då att 90
, d.v.s.
att v vB
. Eftersom vB är tangent till cirkelbanan måste då Δv vara en normal till denna, och
1
måste således peka rakt in mot origo. Accelerationen a lim v
är en skalärprodukt av
t0 t
vektorn Δv och får därför samma riktning som Δv.
35/47