Introduktion till mekaniken - rejbrand.se

Introduktion till mekaniken
2
2
v
v
F FG
FN
m FN
m mg
r
r
Att bilen precis lättar, innebär att ingen normalkraft från vägen verkar på det, d.v.s. att
2
v
F N 0 . Detta ger m mg v gr . Vi ser att gränshastigheten inte beror på bilens
r
massa, och, vilket är rimligt, att gränshastigheten blir högre för mindre påtagliga backkrön
(större radie) och större gravitationsfältstyrka. Med alla värden insatta erhåller vi
v 22 m/s 80 km/h .
Svar: Bilen lättar precis från vägen när hastigheten är 80 km/h. Vid hastigheter över denna
gränshastighet, kommer bilen att lyfta från vägen när den kör över backkrönet.
Anmärkning:
Om bilen lyfter från vägen kommer det inte längre att följa cirkelbanan, varför formeln
2
v
F m inte längre kan användas för beräkningar på den.
r
Exempel 24
Antag att vi vill bygga en rymdstation och vill skapa en känsla av tyngdkraft. Detta gör dels
att vi enklare kan röra oss i stationen och dels att rörelseapparaten inte tar lika stor skada.
Rymdstationen byggs som en ihålig cylinder som roterar runt sin egen axel. Golvet på stationen
är längs cylinderns yttre mantelyta. (Yttre) radien på stationen är r 400 m . Vi önskar
uppleva samma gravitationsfältstyrka som när vi går på jordens yta, d.v.s. 9,82 N/kg. Med
vilken hastighet v måste då stationens yttre yta rotera, och med vilken rotationshastighet ω
(radianer/sekund) måste alltså stationen rotera?
Lösning:
Att den upplevda gravitationsfältstyrkan på alla kroppar ska vara lika med 9,82 N/kg innebär
att centripetalkraften på samtliga kroppar vid ytterkanten på stationen ska vara F 9,
82m
där
38/47