Introduktion till mekaniken - rejbrand.se

Introduktion till mekaniken
Hastighet som vektor
Hastighet är en vektorstorhet. En bil kan till exempel färdas 90 km/h norrut. En hastighets
absolutbelopp (här 90 km/h) kallas dess fart. En fart innehåller således ingen riktningsinformation.
Precis som andra vektorer, kan hastigheter adderas.
Exempel 4
En stor flytande plattform transporterar människor över ett vattendrag. Plattformen åker rakt
norrut med hastigheten 6,0 m/s. Nära plattformens västra kant börjar Amanda gå rakt österut
med hastigheten 2,5 m/s (relativt plattformen). Med vilken hastighet färdas Amanda totalt sett
i förhållande till omgivningen utanför plattformen?
Lösning:
Vi ritar upp plattformen, markerar Amandas position och ritar in bådas hastighetsvektorer.
vA
En vektor bestäms av dess riktning och längd – inte av dess position – varför vi kan flytta på
vektorerna och lägga dem efter varandra.
På en sekund förflyttar sig plattformen p v meter norrut medan Amanda förflyttar sig A v
meter rakt österut. På en sekund förflyttas således Amanda v A v p meter i samma riktning
som vektorn vA vp
. Hennes totala hastighet blir således vektorsumman vA vp
. Vi kallar
summan v.
Vi vill nu bestämma både absolutbeloppet och riktningen av v. Absolutbeloppet ges av Pythagoras
sats:
v
vp
vA
vp
v v
A
2 2
vA
v p
6,
5
m/s
Riktningen ges med fördel av arcustangens:
v A
arctan 23
v
p
p
13/47