Statistiska metoder för härledning av indata till säkerhetsanalyser ...

dvs. en gammafördelning med α = ½ och β = 0 (Atwood et al. 2003, ch. 6, s. 14). Principenom data-translated likelihood är flitigt använd inom bayesiansk statistik. En annan vanligprincip är Jeffreys regel för framställning av approximativt ”data-translated likelihoods”.Även Jeffreys regel ger i Poissonfallet p(λ) ∝ λ -½ . (Siu & Kelly 1998, s. 107)En heuristisk tolkning av dessa resultat är följande (gamma-Poissonfallet förutsatt): Om processenobserveras fram till tiden T (s.k. tidstrunkering) och nästa fel inträffar vid tiden T+ kandetta kompenseras med att α = 1, dvs. ett fiktivt fel som ersättning för det ”missade”. Omfelet istället inträffar vid tiden T- behövs ingen kompensation, dvs. α = 0. Detta motsvararsituationen vid ”feltrunkering”, dvs. när processen observeras t.o.m. att ett fel inträffar. Vidtidstrunkering är bägge dessa situationer orealistiska; det verkar extremt pessimistiskt att inledaobservationen med ett fiktivt fel, men lika optimistiskt att inleda utan något fel alls. Somrimligt alternativ framstår istället medelvärdet av dessa extremer, nämligen α = ½. (Vaurio &Jänkälä 2006, s. 210f) Att inget fel observerats betyder alltså inte att felintensiteten är nollutan att felet ”missades”. En rimlig gissning är då att x = ½, vilket likväl är konsistent medJeffreys regel.x x x x?0TFigur 2. Jeffreys regel kan anses lösa problemet med ”missade”fel vid tidstrunkering.Ett problem med icke-informativa fördelningar är att de i allmänhet är oäkta dvs. integralen äroändlig (i gammafallet då α < 1). Emellertid räcker det med en enda observation för att fördelningenska bli äkta: Γ(0, 0) är oäkta men Γ(1, T) är äkta. Enligt Cooke et al. berättigar dettafaktum användandet av icke-informativa fördelningar i samband med den enkla modellen:”With the simple Bayesian model, improper priors are justified by the fact that the improperpriors become proper after updating on one failure.” (Cooke et al. 1995, s. 11)I kärnkraftssammanhang finns emellertid inga skäl att vänta sig annat än ytterst sporadiskaobservationer, åtminstone inte då det gäller händelser som är relevanta för T-boken. Att ansättaen icke-informativ a priorifördelning enligt ovan är därför knappast någon lösning. Måletmåste istället vara att framställa en så informativ a priorifördelning som möjligt. Detta görs ipraktiken genom utnyttjande av s.k. generisk information, dvs. information från en superpopulation(en överordnad population). Detta innebär likväl att den enkla modellen måste överges.6 Bayesianska metoder inom kärnkraftsområdet6.1 InledningTypiskt i kärnkraftssammanhang är bristen på empiriskt underlag. Det anses därför nödvändigtatt komplettera den specifika informationen med data från liknande, om än inte identiska,20