Statistiska metoder för härledning av indata till säkerhetsanalyser ...

Svagheten med ett sådant förfarande är enligt Pörn att priorn inte representerar osäkerhetenom förväntade observationer på ett rimligt sätt, osäkerheten är helt enkelt inte tillräckligt stor(fördelningen har för kort ”svans”). Enligt Pörn är det ett grundläggande kriterium på robusthetatt a posteriorifördelningen så mycket som möjligt beror av data och så lite som möjligt ava priorifördelningen i fall då a priorifördelningen är felaktig, dvs. i fall då a priorifördelningenoch sannolikheten för observationen x n+1 (tagen som ML-skattningen x n+1 /T n+1 ) har olikalokalitet. (Pörn 1990, s. 30) Detta kriterium torde enligt Pörn vara bättre uppfyllt med en modelldär även hyperparametrar uttrycker osäkerhet. Pörn tar även upp en situation då likelihoodfunktionenmed avseende på hyperparametrarna är mycket flack men likväl har ett maximumi (α*,β*) Att då välja ut denna enda punkt framför alla andra nästan lika sannolikapunkter (α,β) är enligt honom oförsvarligt. (Pörn 1990, s. 24-32)Den ovan beskrivna problematiken rör i någon mening priorns täckningsgrad. Liten täckningsgradgör modellen mindre flexibel, dvs. i ett avseende mindre robust. Därvidlag harPEB-modeller enligt Pörn en svaghet jämfört med hierarkiska modeller.Anmärkning: Observera att Pörns resonemang förutsätter att data inte dubbelräknas, skattningen av x n+1 görs jupå grundval av observationerna {x 1 , …, x n }. Samtidigt tillstår Pörn att dubbelräkning kan vara ett sätt att kommatillrätta med robusthetsproblemen även om den principiellt sett är felaktig (Pörn 1990, s. 12). Pörns argumentskulle därmed kunna tolkas som att givet att data inte dubbelräknas (vilket är den förment korrekta approachen)så uppvisar PEB-metoder svagheter med avseende på robusthet. Pörns argument drabbar alltså inte på någotuppenbart sätt PEB-metoder där dubbelräkning faktiskt tillämpas, vilket likväl är regel snarare än undantag (seavsnitt 6.3).Pörn menar att PEB-metoder är icke-bayesianska eftersom de involverar klassiska skattningsmetoder(Pörn 1990, s. 9). En möjlig slutsats utifrån problempunkt (c) är att PEBmetodervarken är bayesianska eller frekventistiska eftersom deras sannolikhetsbegrepp intekan ges någon entydig tolkning. Pörns argumentation utgår från att λ (eller q i binomialfallet)i bayesiansk tradition är en fiktiv parameter snarare än en okänd fysikalisk storhet. Poängenmed modellparametern ligger i att dess fördelning p(λ) kan användas för att fånga upp ny informationgenom tillämpning av Bayes sats. Därmed finns ingen anledning att punktskatta λ.(Pörn 1990, s. 4) Ett analogt resonemang förs om p(λ), dvs. i enlighet med bayesiansk traditionär även fördelningen för λ fiktiv. Osäkerheten beträffande p(λ) överförs därmed till hyperparametrarnagenom ansättandet av en fördelning p(α,β). (Pörn 1990 s. 9f) Motsvarandeförfarande med PEB-metodik innebär att hyperparametrarna, och därmed p(λ), istället”punktskattas” vilket kräver två olika sannolikhetsbegrepp, eller som Pörn själv uttrycker saken:”[T]he PEB-approach is not logically consistent because we use sampling theory methods to estimatethe prior distribution but otherwise interpret the densities as measures of knowledge rather than in a frequencysense.” (Pörn 1990, s. 2)Frågan är hur hårt ett sådant argument slår mot PEB-metodiken. Kan de två begreppen kombineraseller är PEB-metodikens utsagor rent av nonsens? Jag återkommer till dessa frågor ikapitel 11. För Pörns del tycks hur som helst de begreppsliga aspekterna ha varit väsentligaför valet av tvåstegsmetodik framför PEB. I T-boken säger han t.ex. att den egna modellen är”[---] fullständigt Bayesiansk och därmed logiskt konsistent” (T6, s. 36).32