Statistiska metoder för härledning av indata till säkerhetsanalyser ...

analysis” (Siu & Kelly 1998, s. 101). En genomgripande redogörelse för PEB med ”tillbehör”återfinns hos Carlin & Louis (2000).Inom kärnkraftsområdet var PEB-metoder tidigare standard. När det gäller händelser som ärrelevanta för T-boken har de emellertid ersatts av tvåstegsmetoder. Ett undantag som bekräftarregeln är Vaurios PREB.7.2.1 Vaurios PREBVaurios PREB (Parametric Robust Empirical Bayes) presenterades första gången 1987 somett enklare alternativ till de tvåstegsmetoder som utvecklats av Kaplan och Fröhner (Vaurio1987, s. 329). 31 Metoden används sedan slutet av 80-talet i probabilistiska säkerhetsanalyserpå kärnkraftverket Loviisa (Fortum Power and Heat Oy, Finland), bl.a. för parameterskattningarav de slag som är relevanta för T-boken (Vaurio & Jänkälä 2006, 217f).Som alternativ till tvåstegsmodellen föreslår Vaurio en s.k. ”prior moment matching method”baserad på Hill et al. (1984), men som till skillnad från denna antas kunna hantera fall mednoll fel och identiska data (ingen varians) (Vaurio 1987, s. 329). 32 Metoden har sedan desskritiserats av Cooke et al. (2003) liksom Bunea et al. (2005) för att sakna just dessa egenskaper:”Elegance and simplicity are its main advantages. Disadvantages are that it cannot beapplied if all X i = 0, or if the population consists of only 2 plants.” Metoden kritiseras ocksåför att data dubbelräknas, vilket antas leda till snäva fördelningar, och för att den leder tillicke-konservativa resultat vid extremt stora empiriska varianser. (Cooke et al. 2003, s. 9.Bunea et al. 2005, s. 125f)Vaurio bemöter denna kritik i en publikation daterad 2006, där han likväl hävdar att ”[---]PREB works as well if not better than the alternative more complex methods, especially indemanding problems of small samples, identical data and zero failures” (Vaurio & Jänkälä2006, s. 209). Ytterligare ett skäl till nypubliceringen är att metoden, trots att den utarbetadesunder 80-talet tycks vara okänd bland många praktiker (Vaurio & Jänkälä 2006, s. 210).Vaurios metod är en PEB baserad på en momentmetod där hyperparametrarna skattas medhjälp av a priorifördelningens medelvärde och varians. Vidare används konjugerade fördelningar(gamma-Poisson, beta-binomial) vilket ger lösningar på sluten analytisk form enligt:p λ x)= Γ ( αˆ+ x , ˆiβ + T(i)(jmf. (5.3)). För att hantera fall då momenten är lika med noll används s.k. ”additional biasterms” som är asymptotiskt = 0 (dvs. då T → ∞). För medelvärdet utnyttjas den heuristik sompresenterades i avsnitt 5.2.3. I ”nollfelsfallet” skattas alltså λ med (0 + ½)/T vilket är konsistentmed Jeffreys icke-informativa prior (ekvation (5.4)). Variansen skattas i sin tur medmV = v +(7.12)T *31 Fröhners metod har vissa allvarliga begränsningar varför den inte behandlas i denna rapport. Metoden kritiserasframförallt av Kaplan (1985) men även av Cooke et al. (2003, s. 10).32 Hill, J.R. et al. (1984) ”The Application of Stein and Related Parametric Empirical Bayes Estimators to theNuclear Plant Reliability data System.”, Atwood et al. 2003/CR-3637, EGG-2295, university of Texas, Austin.40