Statistiska metoder för härledning av indata till säkerhetsanalyser ...

6.1.2 Gruppering av dataFrågan om hur data ska grupperas bestäms utifrån antaganden om var den väsentliga variationenfinns. För det första antas komponenter av ”samma sort” vara besläktade med avseendepå felintensitet; en backventil antas ha mer gemensamt med andra backventiler än med t.ex.skalventiler. För det andra antas i regel den väsentliga variationen finnas mellan anläggningar.Superpopulationen utgörs således av en grupp av anläggningar medan delpopulationenutgörs av komponenter på en specifik anläggning. Detta betyder att komponenter av sammaslag (t.ex. en grupp av backventiler) antas ha samma felintensitet och således kan grupperas(felintensiteten tas då som summan av alla fel dividerat med den totala drifttiden). Pörn hörtill dem som avviker från denna konvention genom att han antar en variation mellan individer:”[O]ur basic model assumes a variability between the individual components [---] unlikemany other applications which are based on a variability between the plants.” (Pörn 1990, s.100) Något förenklat kan Pörns superpopulation sägas bestå av alla komponenter på alla anläggningarmedan delpopulationen består av en enskild komponent. Variationen kan i sin turantas bero på:• Fysikaliska skillnader.• Skillnader i omgivning.• Skillnader i underhållsstrategier och arbetslag.• Orealistiska statistiska modeller.(Nyman 1995)Andra vanliga antaganden rör det interna beroendet mellan den stokastiska variabeln och deparametrar som ingår i tvåstegsmodellen. Dessa tas upp i avsnitt 6.2.1.6.2 Tvåstegs Bayes1983 publicerades Stan Kaplans On a ”Two-stage” Bayesian Procedure for Determining FailureRates from Experimental Data. Han var därmed först med att föreslå en ”hierarkisk” metodför parameterskattning i PSA-sammanhang (Cooke et al. 2003, s. 2. Heising & Shwayri1987, s 24). Tidigare hade han, tillsammans med bl.a. Apostolakis, propagerat för tillämpningav bayesianska metoder i liknande sammanhang, men då var det snarast tal om den enkla modellen(Apostolakis et al. 1980. Siu & Kelly 1998, s. 1). Kaplans metod har sedan slutet av80-talet vidareutvecklats av bl.a. Pörn, Iman och Hora (Cooke et al. 2003, s. 2). Tvåstegsmetodikenär idag helt dominerande för härledning av parametrar av det slag som presenteras iT-boken. Förutom i Sverige och Finland används metodiken bl.a. i Tyskland, USA och Frankrike(T6, s. 31).Kaplan presenterar sin metod som en lösning på problemet med att bestämma en a priorifördelningvid konventionell tillämpning av Bayes sats (Kaplan 1983, s. 1). Idén är att a priorifördelningeni den enkla modellen skrivs som a posteriorifördelning i en ”överordnad” bayesianskrelation. På denna övre nivå utnyttjas data från en superpopulation för härledning av apriorifördelningens parametrar. I Kaplans exempel används en lognormalfördelning som apriorifördelning vilket betyder att osäkerheten överförs till parametervektorn θ = (μ,σ). Dettabetyder likväl att problemet med hur a priorifördelningen ska bestämmas förskjuts uppåt ihierarkin eftersom även θ antas ha en fördelning p(θ). Kaplans poäng är nu att denna fördelningkan bestämmas på grundval av vagare information eftersom tillgången på data är större isuperpopulationen än i det specifika fallet (Kaplan 1983, s. 1ff). Ett försök till illustration avsuperpopulationsprincipen i tvåstegs bayesiansk analys görs i figur 3.22