Statistiska metoder för härledning av indata till säkerhetsanalyser ...

1. [Pörn 2] (7.10)βαβ α +THyperpriorn (7.9) är oäkta vilket enligt Cooke et al. (1995) skapar vissa svårigheter: För denenkla modellen gäller att en oäkta fördelning blir äkta efter uppdatering med bara ett fel. Detsammagäller emellertid inte med en oäkta hyperprior, dvs. hyperposteriorifördelningen (7.4)blir inte nödvändigtvis äkta vid uppdatering. Detta beror på att hyperposteriorifördelningensuppförande framförallt bestäms av likelihoodfunktionen (7.5) som inte har något maximum.(Cooke et al. 1995, pt 2, s. 12) Detta är samma resultat som hos Cooke et al. (2003) (se avsnitt6.2.2). Cooke et al. (1995) har gjort sina beräkningar med en likformig hyperprior men anseratt resultaten är relevanta även med avseende på Pörns hyperprior:”Improper uniform hyperpriors do not become proper after observing data; they stay improper and theposterior expectation for λ remains infinite. This means that the method of truncation essentially determinesthe posterior distribution of λ. If this conclusion does NOT hold for the non-informative hyperpriorsof section 1.3 [dvs. Pörns hyperprior] then this fact is worthy of proof.” (Cooke et al. 1995 pt. 2,s. 15)Detta betyder att Pörns hyperprior måste trunkeras och att modellen dessutom är känslig förhur trunkeringen görs. Cooke et al. (1995) visar att olika, men likväl försvarbara, val av trunkeringsgränserkan påverka medianen och 95%-percentilen med en faktor 5 (Cooke et al.1995 pt. 2, s. 18). Även detta resultat återfinns hos Cooke et al. (2003). Hos Cooke et al.(2003) testas emellertid gammamodellen med två olika val av hyperprior; dels Pörns egen,dels en baserad på den enparametriska versionen av Jeffreys regel utan transformation. Resultatetvisar att Pörns hyperprior bättre lyckas ”pressa ner” likelihoodfunktionen (Cooke et al.2003, s. 17), vilket ger en hyperposteriorifördelning som rimligen är något lättare att trunkera(se fig. 5). Cooke et al. (2003) drar som tidigare nämnts ändå slutsatsen att lognormalfördelningenhar betydande fördelar med avseende på trunkering (se avsnitt 6.2.2).Figur 5. Hyperposteriorifördelningen i gammafallet med ”Jeffreys hyperprior”(utan transformation) respektive Pörns hyperprior (Cooke et al 2003, s. 17).36