Statistiska metoder för härledning av indata till säkerhetsanalyser ...

Liksom i fallet med icke-informativa a priorifördelningar (i den enkla modellen) är ickeinformativahyperpriors i allmänhet oäkta. Skillnaden gentemot den enkla modellen är att deinte blir äkta efter uppdatering med en observation. Cooke et al. (2003)visar att det i självaverket inte finns någon garanti för att de blir äkta ens efter oändligt många observationer (Cookeet al. 2003, s. 6f, 37. Jmf. Carlin & Louis 2000, s. 29). Icke-informativa hyperpriors måstedärför trunkeras. Ett resultat hos Cooke et al. är vidare att denna trunkering är enklare medlognormalfördelad än med gammafördelad prior: ”The lognormal model [---] enjoys a significantadvantage over the gamma model in that, as observation time increases, a natural truncationof the hyperpriors μ,σ is possible.” (Cooke et al. 2003, s. 37) Trunkeringen av hyperpriorngörs med utgångspunkt från hyperposteriorifördelningen eftersom denna visar var någonstans”datastödet” är stort. Hyperposteriorifördelningen (6.7) beror i sin tur av likelihoodfunktionenp(x|θ). Cooke et al. visar nu att likelihoodfunktionen för gammafördelningen ”does notpeak but ’ridges’”, dvs. likelihoodfunktionen i α och β har inget tydligt maximum (Fig. 4,vänstra bilden) (Cooke et al. 2003, s. 16f). Det finns alltså inte något naturligt sätt att avgränsasannolikhetsmassan i hyperposteriorifördelningen och därmed inte heller i a posteriorifördelningen:”The inability to localize the hyperposterior mass for (α,β) means that we cannot localizethe posterior mass [---]” (Cooke et al. 2003, s. 15). Likelihoodfunktionen för μ och σ,dvs. hyperparametrarna i lognormalfördelningen, bildar däremot ett tydligt maximum då Tväxer (Fig. 4, högra bilden) (Cooke et al. 2003, s. 22). Skillnaden torde bero på att beroendetär starkare mellan α och β än mellan μ och σ (Cooke et al. 1995).Figur 4. Likelihoodfunktionen p(x|θ) i gammafallet (t.v.) och i lognormalfallet(t.h.) (Cooke et al. 2003, s. 16, 22).Att en ”naturligare” trunkering (en naturligare avgränsning av sannolikhetsmassan) kan görasi lognormalfallet betyder enligt Cooke et al. att skillnaden mellan olika godtagbara trunkeringarär mycket liten (Cooke et al. 2003, s. 25). I gammafallet ger å andra sidan olika ”likaplausibla” trunkeringar skillnader på en faktor ≥ 5 (Cooke et al. 2003, s. 18). Detta ger enligtCooke et al. en betydande fördel för lognormalfördelningen: ”The possibility of truncating thedomains of integration so as to include the bulk of the mass around the maximum of the prioris a significant argument in favour of the lognormal prior over the gamma prior.” (Cooke etal. 2003, s. 25) Cooke et al. ställer sig emellertid tveksamma till att över huvud taget användaicke-informativa hyperpriors om de leder till oäkta fördelningar (Cooke et al. 2003, s. 37).26