MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

More documents

Recommendations

Info

pöörlemisel ümber x-telje, ruumala on V = R b a [f(x)]2 dx Kui sama kõvertrapets pöörleb ümber y-telje, on tekkinud keha ruumala V = 2 R b a xf(x)dx Näide 14. Vaatleme kõvertrapetsit (sinusoidi), mis on piiratud joonega y = sin x, x 2 [0; ] ja x-teljega. Kui see kõvertrapets pöörleb ümber x-telje, on tekkinud pöördkega ruumala V = R 0 sin2 xdx = 1 2 2 4: 93 10
Kui sama kõvertrapets pöörleb ümber y-telje, on tekkinud pöördkega ruumala V = 2 R 0 x sin xdx = 2 2 19: 74 4. Pöördpinna pindala Pöördkeha, mis tekib joontega y = f(x), x-teljega ja sirgetega x = a ja x = b piiratud kõvertrapetsi pöörlemisel ümber x-telje, pindala on S = 2 R b a f(x) q 1 + [f 0 (x)] 2 dx Sama kõvertrapetsi pöörlemisel ümber y-telje tekkiva pöördkeha pindala on q S = 2 R b a x 1 + [f 0 (x)] 2 dx Näide 15. Leiame eelmise näite kõvertrapetsi (sinusoidi) pöörlemisel ümber x-telje tekkiva pöördkeha pindala S = 2 R = 2 R 1 1 p 1 + u 2 du = 2 1 2 ln p 2 + 1 0 sin xp 1 + cos 2 xdx = ju = cos x; du = sin xdxj = 1 2 ln p 2 1 + p 2 = = 2 (ln( p 2 + 1) + p 2) 14: 42 Sama kõvertrapetsi (sinusoidi) pöörlemisel ümber y-telje tekkiva pöördkeha pindala on S = 2 R 0 xp 1 + cos 2 xdx 37: 70 <strong>1.</strong>3 Kahekordne integraal Vaatleme xy-tasapinnal joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu selles piirkonnas antud pidev funktsioon z = f(x; y). Jagame piirkonna D n osapiirkonnaks, mida ja mille pindalad tähistame S1; S2; : : : ; Sn. Võtame igas piirkonnas punkti Pi 2 Si. Siis summat 11
Page 1 and 2: MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSE
Page 3 and 4: Funktsiooni z = f(x; y) osamuuduks
Page 5 and 6: zyy (fyy, @2z Osatuletisi zxy ja zy
Page 7 and 8: Näide 10. Leida puutujatasand ja n
Page 9: Näide 12. Leida kõverate y = cos
Page 13 and 14: Ketib järgmine Teoreem 4. Kinnises
Page 15 and 16: Seega ID = R 1 2 0 2xp R 1 3 2 xdx
Page 17 and 18: (x) = R x2 0 (x2 +y 2 )dy = x2y + y
Page 19 and 20: ZZ + D4 + R 1 1 e x+y dxdy = R 1 2
Page 21 and 22: Kui pinna võrrand on y = f(x; z) j
Page 23 and 24: Nn neljalehelise roosi võrrand pol
Page 25 and 26: Kuna integreerimispiirkonnaks on ri
Page 27 and 28: Näide 28. Määrata ümmarguse pla
Page 29 and 30: Näide 31. Leida ellipsi x2 a2 + y2
Page 31 and 32: See piirkond on piiratud alt tasand
Page 33 and 34: Integreerimispiirkond V on siin koo
Page 35 and 36: ZZZ f(x; y; z)dxdydz = R p 3R 0 V +
Page 37 and 38: 0; 067 ZZZ ZZZ xzdxdydz = r cos ' s
Page 39 and 40: = R 4 1 4 ( cos 2 ) 2 0 1 3 = R 1 4

MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?