MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

Nagu jooniselt näeme, on V piiratud alt paraboloidiga x 2 + y 2 = 2z
ja ülalt sfääriga x 2 + y 2 + z 2 = 8. Integreerimispiirkond xy-tasandil on
piiratud paraboloidi ja sfääri lõikejoone projektsiooniga, milleks on ringjoon
x 2 + y 2 = R 2 . Ringjoone raadiuse leiame võrrandisüsteemist
x 2 + y 2 + z 2 = 8
x 2 + y 2 = 2z
=) z 2 + 2z 8 = 0 =) z = 2 või z = 4
(ei sobi)
Seega x 2 + y 2 = 2 2, ehk ringjoone võrrand on x 2 + y 2 = 4 (R = 2).
Seega
ZZZ
V
f(x; y; z)dxdydz = R 2
2
Väga õpetlik on järgmine
Näide 34. Esitada kolmekordne integraal
ZZZ
f(x; y; z)dxdydz
V
R p 4 x 2
p 4 x 2
R p 8 x 2 y 2
x 2 +y 2
2
f(x; y; z)dz dy dx
kolmikintegraali abil kõigi võimalike integreerimisjärjekordade jaoks, kui
integreerimispiirkond V on piiratud pindadega x = 0; y = 0; z = 0; x 2 + y 2 +
z 2 = 4R 2 ja x 2 + y 2 = R 2 .
32