MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

Kui piirkond D on ring või selle osa, siis kahekordset integraali on lihtsam
arvutada polaarkoordinaatides kui ristkoordinaatides. Samuti on teatud
joonte esitus lihtne polaarkoordinaatides, samas kui see ristkoordinaatides on
üpris keeruline.
Tuletame meelde polaarkoordinaadistiku mõistet. Valime tasapinnal mingi
punkti O, mida nimetatakse pooluseks ja sellest punktist väljuva kiire, mida
nimetame polaarteljeks p. Punkti M asukohta tasapinnal saab määrata
kahe arvuga: polaarkaugusega , mis väljendab punkti M kaugust poolusest
O ja polaarnurgaga ', mis näitab polaartelje ja lõigu OM vahelist nurka
(' = ( ! p ; !
OM)). Nurga ' mõõtmisel loetakse positiivseks suunaks kellaosuti
liikumisele vastupidist suunda. Arve ja ' nimetatkse punkti M polaarkoordinaatideks.
Seega polaarkoordinaadistikus M( ; ').
Tuletame meelde seoseid polaar- ja ristkoordinaatide vahel. Paneme
riskoordinaadistiku alguse poolusesse ja ühtigu x-tleje positiivne suund polaarteljega
Siis
x = cos ' = p x 2 + y 2
y = sin ' tan ' = y
x
Näiteks Ringjoone keskpunktiga pooluses ja raadiusega a võrrand polaarkoordinaadistikus
on = a (riskoordinaadistikus on see x 2 + y 2 = a 2 ).
Joon = a' (a=const) kujutab nn Archimedese spiraali
22