MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

Nagu jooniselt näha, kujutab funktsiooni z = f(x; y) täisdiferentsiaal
geomeetriliselt funktsiooni f graa…ku puutujatasandi aplikaadi (z-koordinaadi)
muutu üleminekul punktist P (x; y) punkti P1(x + x; y + y).
Näide 4. Funktsiooni z = x2 sin y osatuletised on
@z = 2x sin y y = const
@x
@z
@y = x2 cos y
ja täisdiferentsiaal
x = const
dz = 2x sin y dx + x2 cos y dy.
Selle väärtus punktis (2; ) kui 4
dzjx=2;y= =4 = 2 2 sin 4
x = 0; 01 ja y = on 100
0; 01 + 22 cos 0; 117
4 100
Ligikaudses arvutuses kasutatakse võrdust
z = f(x + x; y + y) f(x; y) dz,
kust
f(x + x; y + y) f(x; y) + dz
Näide 5. Näite 4 andmetel
f(2; 01; 4 + 100 ) 2 2 2 sin 4 + 0; 117 2; 828 + 0; 117 2; 945.
Täpselt
f(2; 01; 4 + 100 ) = 2; 01 2 sin( 4 + 100 ) = 2; 945106 2; 945
Funktsiooni z = f(x; y) osatuletistest zx (või fx(x; y), @z
@x
fy(x; y), @z
@y
, @f
@y
, @f
@x ) ja zy (või
) saab võtta uuesti osatuletisi: saame teist järku osatuletised
zxx (tähistatakse ka fxx või @2z @x2 või @2f @x2 ),
zxy (fxy, @2z @x@y või @2f @x@y ),
zyx (fyx, @2z @y@x või @2f ) ja @y@x
4