MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

ZZZ
V =
= R 2
=
2
V
d' R 1
dxdydz = R 2
2
d' R 1
0 (2 cos ') d = R 2
0 d R 4 cos '
2
1
2 1 1 ( 1) = 2 1 5: 28
2
2
dz = R 2
2
d' R 1
0 (4 cos ' 2) d =
1 2 2 cos ' d' = 2' 1
2 sin ' 2
2
Kui integreerimispiirkond on sfäär või selle osa, aitab üleminek sfäärikoordinaatidele
x = r cos ' sin
ZZZ
; y = r sin ' sin
ZZZ
; z = r cos
f(x; y; z)dxdydz = f(r cos ' sin ; r sin ' sin ; r cos )r2 sin drd'd
V
Näide 36. Üleminekuga sfäärikoordinaatidele leida integraal
ZZZ
xzdxdydz;
V
kus piirkond V on piiratud sfääriga x 2 + y 2 + z 2 = 1 ja tasanditega
x = 0; y = 0 ja z = 0:
36
V
=