MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

More documents

Recommendations

Info

Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z = x 2 + y 2 graa…kuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f(x; y) = c Näide 3. Tüüpiline näide nivoojoontest on kaardi tasakõrgusjooned: need on punktid kaardil, millel on sama kõrgus. 2
Funktsiooni z = f(x; y) osamuuduks x järgi nimetatakse vahet xz = f(x + x; y) f(x; y) ja osamuuduks y järgi vahet yz = f(x; y + y) f(x; y). Funktsiooni z = f(x; y) täismuuduks nimetatakse vahet z = f(x + x; y + y) f(x; y). oluline on teada, et üldiselt z 6= xz + yz. Funktsiooni z = f(x; y) osatletiseks x järgi, tähistame zx, fx(x; y), @z nimetatakse piirväärtust @z @x = lim x!0 xz x = lim f(x+ x;y) f(x;y) x!0 x @x , @f @x , Analoogiliselt funktsiooni z = f(x; y) osatletiseks y järgi, tähistame zy, @f , , nimetatakse piirväärtust fy(x; y), @z @y @y @z @y = lim y!0 xz y = lim y!0 f(x;y+ y) f(x;y) . y Joonisel on geomeetriliselt kujutataud funktsiooni z = f(x; y) osatuletisi punktis A(a; b): need on vastavalt pinna z = f(x; y) ja tasandite x = a ja y = b lõikumisel tekkinud joonte lx ja ly puutujate tõusud zx = tan ; zy = tan . Funktsiooni z = f(x; y) täisdiferentsiaaliks dz või df nimetatakse avaldist dz = fx(x; y)dx + fy(x; y)dy Funktsiooni, millel on täisdiferentsiaal, nimetatakse diferentseeruvaks. 3
Page 1: MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSE
Page 5 and 6: zyy (fyy, @2z Osatuletisi zxy ja zy
Page 7 and 8: Näide 10. Leida puutujatasand ja n
Page 9 and 10: Näide 12. Leida kõverate y = cos
Page 11 and 12: Kui sama kõvertrapets pöörleb ü
Page 13 and 14: Ketib järgmine Teoreem 4. Kinnises
Page 15 and 16: Seega ID = R 1 2 0 2xp R 1 3 2 xdx
Page 17 and 18: (x) = R x2 0 (x2 +y 2 )dy = x2y + y
Page 19 and 20: ZZ + D4 + R 1 1 e x+y dxdy = R 1 2
Page 21 and 22: Kui pinna võrrand on y = f(x; z) j
Page 23 and 24: Nn neljalehelise roosi võrrand pol
Page 25 and 26: Kuna integreerimispiirkonnaks on ri
Page 27 and 28: Näide 28. Määrata ümmarguse pla
Page 29 and 30: Näide 31. Leida ellipsi x2 a2 + y2
Page 31 and 32: See piirkond on piiratud alt tasand
Page 33 and 34: Integreerimispiirkond V on siin koo
Page 35 and 36: ZZZ f(x; y; z)dxdydz = R p 3R 0 V +
Page 37 and 38: 0; 067 ZZZ ZZZ xzdxdydz = r cos ' s
Page 39 and 40: = R 4 1 4 ( cos 2 ) 2 0 1 3 = R 1 4

MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?