MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...
MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...
MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Kui pinddtihedus ei võrdu ühega, vaid on mingi funktsioon = (x; y),<br />
siis tasandilise kujundi D inertsmoment koordinaatide alguse O suhtes on<br />
ZZ<br />
IO = (x; y) (x2 + y2 ) dxdy<br />
D<br />
Samuti saab siis leida inertsmomendid koordinaattelgede suhtes.<br />
Näide 30. Arvutada joontega y 2 = 1 x; x = 0 ja y = 0 piiratud<br />
tasandilise kujundi inertsmoment y-telje suhtes, kui pindtihedus igas punktis<br />
võrdub selle punkti ordinaadiga y<br />
Iyy =<br />
ZZ<br />
yx 2 dxdy = R 1<br />
0<br />
D<br />
= 1<br />
R 1<br />
2 0 x2 (1 x) dx = 1<br />
24<br />
R p 1 x<br />
yx 0 2dy dx = R 1 x<br />
0<br />
2y2 j 2 p 1 x<br />
0 dx =<br />
0; 042<br />
<strong>1.</strong>8.3 Tasandilise kujundi masskese. Kui tasandilise kujundi D pindtihedus<br />
on mingi funktsioon = (x; y), siis tasandilise kujundi D masskeskme<br />
(xc; yc)koordinaadid saab arvutada valemitest<br />
ZZ<br />
ZZ<br />
Avaldisi<br />
xc =<br />
My =<br />
D<br />
ZZ<br />
D<br />
ZZ<br />
D<br />
(x;y)xdxdy<br />
(x;y)dxdy<br />
yc =<br />
D<br />
ZZ<br />
D<br />
(x;y)ydxdy<br />
(x;y)dxdy<br />
ZZ<br />
(x; y)xdxdy ja Mx =<br />
D<br />
(x; y)ydxdy<br />
nimetatakse tasandilise kujundi staatilisteks momentideks vastavalt y-<br />
ZZ<br />
ja x-telje suhtes. Meenutame, et integraal m = (x; y)dxdy väljendas<br />
vaadeldava kujundi massi.<br />
28<br />
D
Change language