MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...
MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...
MATEMAATLINE ANALRRS II 1. KORDSED INTEGRAALID ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
siis<br />
ZZ<br />
V =<br />
D<br />
( 2(x; y) 1(x; y)) dxdy<br />
<strong>1.</strong>6.2 Tasandilise piirkonna pindala. Ilmselt<br />
ZZ<br />
S = dxdy<br />
D<br />
Kui piirkonnaks D on joontrapets, siis saame selle joontrapetsi pindla<br />
arvutada kaksikintegraalist<br />
S = R b<br />
a dx R '2 (x)<br />
f(x; y)dy<br />
'1 (x)<br />
või<br />
S = R d<br />
f(x; y)dx<br />
c dy R 2(y)<br />
1 (y)<br />
Näide 23. Arvutada joontega y = 2 x2 pindala<br />
ja y = x piiratud kujundi<br />
Leiame kõigepealt nende joonte lõikepunktid<br />
y = 2 x2 y = x<br />
, millest saame asendusvõttega<br />
x2 + x 2 = 0, =) x1 = 2; x2 = 1<br />
ja<br />
S = R 1<br />
2<br />
= 2x x 3<br />
3<br />
R 2 x 2<br />
x dy dx = R 1<br />
x 2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
= 9<br />
2<br />
2 (2 x2 x) dx =<br />
= 4: 5<br />
<strong>1.</strong>6.3 Ruumilise kujundi pindala. Kui pinna z = f(x; y) projektsioon<br />
xy-tasandil on D, kusjuures funktsioon f koos oma osatuletistega on pidev<br />
selles piirkonnas D, siis selle pinnatüki pindala S avaldub valemiga<br />
ZZ r<br />
S =<br />
D<br />
1 + @z<br />
@x<br />
2 + @z<br />
@y<br />
20<br />
2<br />
dxdy:
Change language