Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

More documents

Recommendations

Info

Temat: Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki. Spis treści 1. Wstęp................................................................................................................................................2 2. Modelowanie obiektów (część 1).....................................................................................................4 Okno 3D......................................................................................................................................4 Obiekty, nazwy i atrybuty...........................................................................................................5 Opis obiektu w VPython.............................................................................................................5 Standardowe obiekty w VPython................................................................................................6 Modelowanie krzywych..............................................................................................................7 Napisy.......................................................................................................................................10 Rysowanie wykresów................................................................................................................12 3. Ruch pojedynczego nieodkształcalnego ciała (punktu materialnego)............................................14 Symulacja ruchu pojedynczego nieodkształcalnego ciała (punktu materialnego)....................14 Rzut w jednorodnym polu grawitacyjnym................................................................................16 Statek w wodzie........................................................................................................................18 Rzut z uwzględnieniem oporu powietrza i wiatru....................................................................22 4. Modelowanie obiektów (część 2)...................................................................................................25 Budowa obiektów od podstaw..................................................................................................25 Relacjonowanie z kilku kamer jednocześnie............................................................................27 Wykresy – znakowanie danych.................................................................................................31 5. Ruch bryły sztywnej.......................................................................................................................32 Wyznaczanie drogi hamowania samochodu.............................................................................32 Ruch postępowo obrotowy na równi........................................................................................34 Poślizg kuli przy pchnięciu techniką bilardową.......................................................................35 6. Modelowanie obiektów (część 3)...................................................................................................37 Obiekt zmieniający geometrię w czasie....................................................................................37 Wykresy – tworzenie histogramu..............................................................................................40 7. Wiele ciał w przestrzeni..................................................................................................................43 Ruchy planet.............................................................................................................................43 Ruch ciała wokół nieskończenie ciężkiej planety................................................................43 Prawo pól Keplera................................................................................................................47 Ruch ciała w polu dowolnej siły centralnej..........................................................................47 Układ podwójny planet........................................................................................................48 Ruch wielu planet z uwzględnianiem wzajemnego oddziaływania grawitacyjnego między sobą.......................................................................................................................................49 8. Wybrane zagadnienia fizyczne.......................................................................................................52 Sprężyny i tłumienie drgań.......................................................................................................52 Waga..........................................................................................................................................56 Wahadło torsyjne.......................................................................................................................57 Zderzenia ciał z przeszkodami - zderzenie kul w przestrzeni...................................................58 Model gazu doskonałego. ........................................................................................................66 Symulacja odbijającej się kulki wewnątrz pudełka..............................................................66 Symulacja zachowania się gazu doskonałego w zamkniętym naczyniu..............................68 Kinetyczny model gazu doskonałego. .................................................................................79 9. Zakończenie....................................................................................................................................89 10. Bibliografia...................................................................................................................................90 1
1. Wstęp Podziwiając widoki krajobrazu ze szczytów gór, nurkując w bezkresnych głębinach oceanu, lub spoglądając wieczorem na rozgwieżdżone niebo możemy zauważyć, że otaczający nas świat daje nam możliwość obserwacji i badań praktycznie nieograniczonej liczby zjawisk fizycznych. Są to zarówno zjawiska bezpośrednio nam dostępne i doświadczalne przez nasze zmysły na przykład związane z ciepłem, światłem, ruchem ciał, jak też zjawiska, które badać możemy pośrednio za pomocą przyrządów stanowiących niejako przedłużenie naszych zmysłów. Do tej grupy zaliczyć możemy zjawiska astrofizyczne obserwowane w naszej części wszechświata, jak i zjawiska z mikroświata atomów. Zgłębianiem tych zjawisk zajmują się naukowcy reprezentujący różne dziedziny nauki. Jedną z fundamentalnych dziedzin jest mechanika. Przedmiotem tej nauki jest badanie i opisywanie ruchów ciał. Początkowo przedmiotem zainteresowań mechaników był ruch pojedynczego, nieodkształcalnego ciała, które obecnie zwykło się nazywać zagadnieniem punktu materialnego. Zagadnienie to w naturalny sposób uogólniono na zagadnienie wielu ciał, czyli oddziałujących ze sobą punktów materialnych. Jako kolejny etap w rozwoju mechaniki należy wymienić wprowadzenie do rozważań ciał rozciągłych, ale sztywnych, czyli takich których kształt podczas ruchu nie ulega zmianom. Rozciągłość obiektu ma tu fundamentalne znaczenie a pozycja takiego ciała jest określona przy pomocy sześciu niezależnych parametrów. Jeżeli przedmiotem naszego zainteresowania będą ciała, które oprócz ruchu postępowego i obrotowego będą wykazywały ruchy wewnętrzne jednych części względem innych, problem ruchu takiego ciała ulegnie znacznym komplikacjom. Zagadnieniami tego typu zajmuje się mechanika ośrodków ciągłych. Niewątpliwie możliwości rozwiązywania wyżej wymienionych zagadnień z wykorzystaniem techniki komputerowej wpłynęły z kolei stymulująco na obserwowany do dziś intensywny rozwój teoretycznych i eksperymentalnych badań z zakresu mechaniki. Uzyskiwanie rozwiązań złożonych, wielowymiarowych, bardzo często nieliniowych zagadnień mechaniki, lub ogólniej – fizyki matematycznej, nazywa się często symulacją komputerową. Do określenia zespołu czynności związanych z rozwiązywaniem równań fizyki matematycznej używa się pojęcia - eksperyment komputerowy, aby podkreślić dodatkowo, że rozwiązanie dokonywane jest z wykorzystaniem komputera. Praca ma na celu zaznajomić czytelnika z elementarnymi zagadnieniami komputerowego modelowania i symulowania dynamicznych zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki punktów materialnych, brył sztywnych oraz ciał stałych. Symulacje oparte są o interpretowany, obiektowy, wysokopoziomowy język programowania którym jest Python, a wizualizacja oparta została o bibliotekę graficzną Visual. Grafika trójwymiarowa zrobiła ogromną karierę. Trudno dziś znaleźć komputer, który nie byłby wyposażony w kartę graficzną z akceleratorem 3D. Nawet te najtańsze, wbudowane w płytę główną, dysponują ogromnymi możliwościami. Przyczyną takiego stanu rzeczy jest w dużym stopniu popularność gier komputerowych – nie oszukujmy się, praca z pakietem biurowym, bazą danych czy kompilatorem rzadko kiedy daje okazję do podziwiania realistycznych trójwymiarowych obrazów. No chyba, że pracujemy nad własną grą, ale w dzisiejszych czasach gry są tworzone przez wieloosobowe zespoły zawodowców, a prace nad nią zwykle trwają kilka lat. Grafikę 3D można wykorzystać do celów edukacyjnych, ale trudno jest oczekiwać, że nauczyciel fizyki, chcąc przeprowadzić symulację komputerową jakiegoś zjawiska, spędzi więcej czasu nad częścią swojego programu odpowiedzialną za grafikę trójwymiarową niż nad częścią 2
Page 4 and 5: zeczywiście dotyczącą interesuj
Page 6 and 7: Obiekty, nazwy i atrybuty. Obiekty
Page 8 and 9: p=(0.0,0.0,0.0) k=0.01 strzalkax =
Page 10 and 11: krzywa2.append(pos=(2,1,0), color=c
Page 12 and 13: ziemia=sphere(pos=vector(1.5,0.0,0.
Page 14 and 15: i maksimum dla każdej z osi. bbs=0
Page 16 and 17: zaokrągleń niewiele wpływają na
Page 18 and 19: efekt Coriolisa oraz przyjąć sta
Page 20 and 21: Rysunek 12: Symulacja ruchu punktu
Page 22 and 23: Tabela. Wyniki symulacji dla ruchu
Page 24 and 25: dla składowych y v y2 = 1 C d { s
Page 26 and 27: 4. Modelowanie obiektów (część
Page 28 and 29: Jeżeli nie określimy atrybutu dla
Page 30 and 31: Rysunek 20: Scena renderowana z uż
Page 32 and 33: Wykresy - znakowanie danych Przy ry
Page 34 and 35: do poziomu wystarczy sporządzić j
Page 36 and 37: Rysunek 27: Symulacja ruchu walca n
Page 38 and 39: 6. Modelowanie obiektów (część
Page 40 and 41: W połączeniu między punktami dzi
Page 42 and 43: Rysunek 33: Histogram ocen uzyskany
Page 44 and 45: 7. Wiele ciał w przestrzeni Ruchy
Page 46 and 47: Wyniki symulacji można porównać
Page 48 and 49: Prawo pól Keplera Ruch w czasie kt
Page 50 and 51: Rysunek 39: Symulacja trajektorii r
Page 52 and 53:
vel = V_posr_inalgorithm vel_posred
Page 54 and 55:
a prędkość pośrednia dla chwili
Page 56 and 57:
Kolejna symulacja ilustruje trudnie
Page 58 and 59:
Wahadło torsyjne. Wahadłem takim
Page 60 and 61:
pędu jak i zmianę pędu równą i
Page 62 and 63:
umieszczamy aktualne położenia i
Page 64 and 65:
V rn =v 1init ⋅n #predkosc wzgled
Page 66 and 67:
Inne sytuacje jakie mogą być symu
Page 68 and 69:
• Przesuwanie obiektów Aby móc
Page 70 and 71:
all_list.append(ball) • Konstrukc
Page 72 and 73:
exchange=vj-vi #exchange momentum b
Page 74 and 75:
kroków czasowych przy zachowaniu d
Page 76 and 77:
Możemy zatem się spodziewać, że
Page 78 and 79:
# Plot the velocity histogram v_lis
Page 80 and 81:
Kinetyczny model gazu doskonałego.
Page 82 and 83:
pos = array(poslist) p = array(plis
Page 84 and 85:
hitlist = sort(nonzero(hit.flat)).t
Page 86 and 87:
v CM i M v śr M M =v i M m i m i v
Page 88 and 89:
Rysunek 54: Rozkłady prędkości M
Page 90 and 91:
9. Zakończenie Eksperyment kompute
show all

Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?