Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

Rysunek 12: Symulacja ruchu punktu materialnego w jednym wymiarze z uwzględnieniem oporu ruchu
(proporcjonalnego do prędkości). Kolorem czerwonym przedstawione zostały wyniki symulacji, natomiast kolorem
zielonym wartości teoretyczne. Całkowanie – metoda Rungego-Kutty.
Aby zapewnić większą precyzję obliczeń często zmniejsza się krok czasowy symulacji jednak tylko
w nielicznych sytuacjach zabieg taki przynosi oczekiwane rezultaty. Istnieje wiele innych metod
zapewniających zwiększenie precyzji przy zachowaniu tego samego kroku czasowego.
Przedstawione poniżej metody (rzędu drugiego) [10] wymagają w każdym kroku czasowym
obliczenia dwóch wartości funkcji f :
• metoda Heuna
y i1
= y i
1 2 k 1 1
2
2 k h
k 1
= f x i
, y i
k 2
= f x i
h ; y i
k 1
h
• metoda punktu środkowego (ang. mid-point method)
y i1
= y i
k 2
h
k 1
= f x i
, y i
k 2
= f
x i 1 2 h ; y i 1 2 k 1 h
19