Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

More documents

Recommendations

Info

Tabela. Wyniki symulacji dla ruchu punktu materialnego w jednym wymiarze z uwzględnieniem oporu ruchu (proporcjonalnego do prędkości) plik 04ruch1D_w_cieczy.py Eulera Heuna Mid-point Ralston'a Metoda Rungego-Kutty III Rungego-Kutty IV Wartość precyzyjna Eulera Heuna Mid-point Ralston'a Rungego-Kutty III Rungego-Kutty IV Wartość precyzyjna Eulera Heuna Mid-point Ralston'a Rungego-Kutty III Rungego-Kutty IV Wartość precyzyjna Eulera Heuna Mid-point Ralston'a Rungego-Kutty III Rungego-Kutty IV Wartość precyzyjna czas [s] 10 20 50 100 przyspieszenie [m/s^2] prędkość [m/s] położenie [m] 0.739459275299 12.679353174535 74.474403572099 0.735734079146 12.642287625676 74.206061670345 0.739449907828 12.642287625676 74.206061670345 0.737591993487 12.642287625676 74.206061670345 0.735796132966 12.642411485600 74.206957495689 0.735758820166 12.642411175953 74.206955256137 0.735758882343 12.642411176571 73.575888234288 0.270666009814 17.320406502841 228.527975621877 0.270665986917 17.293203430836 227.928280837193 0.272032986851 17.293203430836 227.928280837193 0.271349486884 17.293203430836 227.928280837193 0.270684258843 17.293294562639 227.930285259632 0.270670543622 17.293294334813 227.930280248621 0.270670566473 17.293294335268 227.067056647323 0.013273703116 19.868590339152 803.30095564239 0.013476344869 19.865229745070 802.335972772794 0.013544407217 19.865229745070 802.335972772794 0.013510376043 19.865229745070 802.335972772794 0.013476574003 19.865241088319 802.339204080840 0.013475892864 19.865241059962 802.339196002693 0.013475893998 19.865241060018 801.347589399826 0.000087214641 19.999136575052 1802.008547906987 0.000090810522 19.999091848919 1801.004011205801 0.000091269161 19.999091848919 1801.004011205801 0.000091039841 19.999091848919 1801.004011205801 0.000090804422 19.999092001786 1801.007376393834 0.000090799852 19.999092001404 1801.007367981006 0.000090799860 19.999092001405 1800.009079985924 Nazwa Rungego-Kutty III odnosi się do metody Rungego-Kutty trzeciego rzędu, natomiast metoda Rungego-Kutty IV odnosi się do tej samej metody rzędu czwartego. Symulacja była wykonana dla następujących parametrów początkowych: masa statku m=10000.0 kg, współczynnik oporu C = 1000.0 kg/s, siła ciągu silnika T=20000.0 N,krok czasowy symulacji dt=0.1 s 21
Rzut z uwzględnieniem oporu powietrza i wiatru. W poprzedniej symulacji rzutu dokonane zostały uproszczenia polegające między innymi na pominięciu oporu powietrza. W praktyce jednak jest to tylko możliwe w przypadku gdy ciało porusza się w próżni. Kolejnym uproszczeniem było przyjęcie braku wiatru mogącego znosić ciało. Uwzględnienie ich w kolejnej symulacji sprawia, że trajektoria lotu staje się bardziej realistyczna i jest zbliżona do tych z którymi mamy do czynienia w przypadkach ciał poruszających się w atmosferze [3]. Niemniej jednak i i tym przypadku zostały poczynione pewne założenia upraszczające równania ruchu. Po pierwsze założone zostało, że ciało jest kulą a siła oporu powietrza jest proporcjonalna do prędkości ze stałym współczynnikiem proporcjonalności. Co przedstawić możemy w postaci: F d =−C d v gdzie C d jest współczynnikiem oporu powietrza. W rzeczywistości jednak siła oporu jest jednak funkcją kwadratu szybkości. Takie założenie sprawi, że otrzymamy rozwiązania analityczne. Po drugie założone zostało, że na ciało działa wiatr o stałej sile zależnej od stałego współczynnika oporu i szybkości wiatru: F w =−C w v w . Znak minus oznacza że siła jest przeciwnie zwrócona do ruchu ciała gdy wiatr wieje w kierunku przeciwnym niż porusza się ciało. Można zatem zapisać składowe x i y siły wiatru w zależności od jego kierunku: F wx =F w cos =−C w v w cos F wz =F w sin =−C w v w sin Równania ruchu dla każdej z osi układu współrzędnych przyjmą postać: ∑ F x =F wx F dx =m a x ∑ F y =F dy F g =ma y ∑ F z =F wz F dz =m a z Na początek podstawiamy do równań ruchu wyrażenia odpowiadające działającym siłom: −C w v w cos−C d v x =m dv x dt −C d v y −mg=m dv y dt −C w v w sin −C d v z =m dv z Rysunek 13: Wyznaczenie kąta gamma. dt W oparciu o te równania skonstruowana jest funkcja metoda_EULERA() odpowiedzialna za wyznaczanie prędkości i położenia w kolejnych chwilach czasu. By móc kontrolować otrzymane wyniki musimy poddać całkowaniu te równania i wówczas otrzymamy: dla składowych x v x2 = 1 C d [e − C d m t C w v w cos C d v x1 −C w v w cos] s x 2 ={ m C d C d e− m t[ C v cos w w C d −v 1] x [ − C v cos w w C d ]} { t − m [ C d − C v cos w w C d −v 1]} x s x 1 22
Page 2 and 3: Temat: Symulacje komputerowe zjawis
Page 4 and 5: zeczywiście dotyczącą interesuj
Page 6 and 7: Obiekty, nazwy i atrybuty. Obiekty
Page 8 and 9: p=(0.0,0.0,0.0) k=0.01 strzalkax =
Page 10 and 11: krzywa2.append(pos=(2,1,0), color=c
Page 12 and 13: ziemia=sphere(pos=vector(1.5,0.0,0.
Page 14 and 15: i maksimum dla każdej z osi. bbs=0
Page 16 and 17: zaokrągleń niewiele wpływają na
Page 18 and 19: efekt Coriolisa oraz przyjąć sta
Page 20 and 21: Rysunek 12: Symulacja ruchu punktu
Page 24 and 25: dla składowych y v y2 = 1 C d { s
Page 26 and 27: 4. Modelowanie obiektów (część
Page 28 and 29: Jeżeli nie określimy atrybutu dla
Page 30 and 31: Rysunek 20: Scena renderowana z uż
Page 32 and 33: Wykresy - znakowanie danych Przy ry
Page 34 and 35: do poziomu wystarczy sporządzić j
Page 36 and 37: Rysunek 27: Symulacja ruchu walca n
Page 38 and 39: 6. Modelowanie obiektów (część
Page 40 and 41: W połączeniu między punktami dzi
Page 42 and 43: Rysunek 33: Histogram ocen uzyskany
Page 44 and 45: 7. Wiele ciał w przestrzeni Ruchy
Page 46 and 47: Wyniki symulacji można porównać
Page 48 and 49: Prawo pól Keplera Ruch w czasie kt
Page 50 and 51: Rysunek 39: Symulacja trajektorii r
Page 52 and 53: vel = V_posr_inalgorithm vel_posred
Page 54 and 55: a prędkość pośrednia dla chwili
Page 56 and 57: Kolejna symulacja ilustruje trudnie
Page 58 and 59: Wahadło torsyjne. Wahadłem takim
Page 60 and 61: pędu jak i zmianę pędu równą i
Page 62 and 63: umieszczamy aktualne położenia i
Page 64 and 65: V rn =v 1init ⋅n #predkosc wzgled
Page 66 and 67: Inne sytuacje jakie mogą być symu
Page 68 and 69: • Przesuwanie obiektów Aby móc
Page 70 and 71: all_list.append(ball) • Konstrukc
Page 72 and 73:
exchange=vj-vi #exchange momentum b
Page 74 and 75:
kroków czasowych przy zachowaniu d
Page 76 and 77:
Możemy zatem się spodziewać, że
Page 78 and 79:
# Plot the velocity histogram v_lis
Page 80 and 81:
Kinetyczny model gazu doskonałego.
Page 82 and 83:
pos = array(poslist) p = array(plis
Page 84 and 85:
hitlist = sort(nonzero(hit.flat)).t
Page 86 and 87:
v CM i M v śr M M =v i M m i m i v
Page 88 and 89:
Rysunek 54: Rozkłady prędkości M
Page 90 and 91:
9. Zakończenie Eksperyment kompute
show all

Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?