Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

W połączeniu między punktami działa siła zgodna z prawem Hook'a F =kx więc siły (skalarnie)
działające pomiędzy każdymi dwoma punktami materialnymi wyznaczymy w następujący sposób:
force = k * ( dist - restlength ) #F=k*x (skalarne)
by zaś dostać siły w formie wektorów [2] musimy wartość poprzednio obliczonych sił pomnożyć
przez wektory jednostkowe:
force = length/dist[:,NewAxis] * force[:,NewAxis]
Ostatnim krokiem pętli ruchu jest aktualizacja pędów. Z doświadczenia wiemy, że pomiędzy
dowolną parą sąsiednich punktów materialnych w takiej linie działają siły naprężenia równe co do
wartości lecz o przeciwnych zwrotach i punktach przyłożenia. Wyznaczyliśmy poprzednio n−1
sił w formie wektorów, lecz punktów materialnych mamy n . Musimy zatem w oparciu o te
wiadomości zaktualizować pędy wszystkich punktów materialnych. I tak od pierwszego punktu
materialnego (mającego indeks z numerem zero - na liście - patrz rysunek wcześniejszy) do
przedostatniego (włącznie) zapiszemy
p th=p t F th
band.p[:-1] = band.p[:-1] +
force*dt
i analogicznie od drugiego punktu Rysunek 31: Pary sił działające na poszczególne elementy liny.
materialnego (mającego indeks
z numerem 1 - na liście rys wcześniejszy) do ostatniego (włącznie) zapiszemy
p th=p t − F th
band.p[1:] = band.p[1:] - force*dt
Pozostaje jeszcze kolizja z podłożem i przeszkodą. Zacznijmy od podłoża.
Kontrola detekcji z podłożem jest bardzo prosta i sprowadza się do sprawdzania czy y-grekowa
składowa któregokolwiek punktu materialnego nie jest mniejsza niż jest to określone przez poziom
zerowy (czyli podłoże na które upadnie sznur). W przypadku gdy owa współrzędna jest mniejsza
niż ten poziom, następuje zmiana jej wartości do poziomu zerowego oraz przypisanie tej składowej
pędu równego zeru.
if floor:
#UDERZENIE O PODLOZE
below = less(band.pos[:,1],poziom_zero)#below-ponizej
band.p[:,1] = where( below, 0, band.p[:,1] )
#dla kazdego punktu znajdujacgo sie ponizej poziom_zero ustaw p=0
band.pos[:,1] = where( below, poziom_zero, band.pos[:,1] )
#dla kazdego punktu znajdujacgo sie ponizej poziom_zero ustaw y=0
Detekcja kolizji sznura ze sferą sprowadza się do sprawdzania czy którakolwiek ze składowych
poszczególnych punktów materialnych nie znalazła się w odległości mniejszej niż promień sfery.
W przypadku przekroczenia tej odległości korygowane jest położenie tego punktu materialnego do
powierzchni sfery. Sama procedura wyznaczania miejsc dopuszczalnych i zakazanych dla ruchu
sznura dotyczy wszystkich sfer jednocześnie i opiera się o bardzo wydajną metodę nakładania
masek. Nieco bliżej problem ten zostanie omówiony przy symulacji gazu doskonałego. Zderzenie
sznura z kulą jest niesprężyste i dlatego nie dochodzi do odbicia kolidujących punktów
materialnych od sfery. Odbicie takie jest realizowane przez rozłożenie wektora pędu na dwa
39