Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

Wyniki symulacji można porównać z danymi precyzyjnymi które wyznaczane są przy pomocy
funkcji drukuj_dane_precyzyjne(). W przypadku gdy m 1
≫m 2 masę zredukowaną
przyjmujemy jako ≈m 2 . Moment pędu układu dwu punktów materialnych w ruchu względem
układu środka masy określamy jako [6],[8],[9]:
J S =r× ˙r
zaś energia kinetyczna układu dwu punktów materialnych w ruchu względem układu środka masy:
E S = v2
2 − gdzie zgodnie z przyjętymi założeniami =G m 1 m 2
r
wyznaczane są następująco:
a= − ,
2 E
b= S 2
−JS
2 E S ,
c=a 2 – b 2
r max
=ac ,
r min
=a−c ,
okres obiegu planety T period
=
2 ab
J S .
Korzystając ze wzorów na parametry elipsy otrzymujemy 1 4
a następnie wzoru na energię
E S =−
2 a ,
uzyskamy zależność
2
T period
= 22 a 2
= 42 a 3
E S
a po uwzględnieniu założeń
2
=4 2 a 3 .
T period
J S
T 2 2 period
=− 2 a 2 J S 2
2 E S
. Parametry elipsy
Proporcjonalność T 2 ~a 3 jest dla ruchów planet trzecim prawem Keplera. Widać wyraźnie, że to
prawo nawet w mechanice nierelatywistycznej obowiązuje jedynie w przybliżeniu. Jednakże to
przybliżenie jest bardzo dobre ze względu na to, że warunek m 1
≫m 2 dla masy Słońca m 1 i
masy planety m 2 spełniony jest bardzo wyraźnie.
45