Symulacje komputerowe zjawisk fizycznych z zakresu mechaniki

7. Wiele ciał w przestrzeni
Ruchy planet
Ruch ciała wokół nieskończenie ciężkiej planety
Kolejna grupa symulacji dotyczy ruchów ciał w polu grawitacyjnym [7]. Prześledźmy zatem
główne etapy konstrukcji takiej symulacji. Na początek zakładamy, że jedna z planet jest
nieskończenie ciężka to znaczy nie będziemy uwzględniać jej ruchu. Wpływ innych ciał także
pomijamy. Przyjmując za punkt wyjścia prawo powszechnego ciążenia oraz zasady dynamiki
Newtona spróbujemy wyznaczyć numerycznie trajektorię niewielkiego ciała, które będzie się
poruszać z pewną prędkością początkową.
Na podstawie podobieństwa trójkątów stwierdzamy, że składowa siły w kierunku poziomym ma się
tak do całkowitej siły jak pozioma współrzędna x do przeciwprostokątnej czyli
F x
=−∣F∣ x r
.
Rysunek 35: Siły działające na ciało znajdujące się w polu grawitacyjnym
planety.
Korzystając z prawa powszechnego ciążenia możemy napisać, że składowa ta równa się iloczynowi
masy planety 2 i szybkości zmiany jej prędkości w kierunku x
m dv x
dt =−GMm x r 3
podobnie postępując uzyskamy zależności na składową siły w kierunku y oraz z. Promień
r wyznaczymy następująco r= x 2 y 2 z 2 .
Aby dodatkowo uprościć rachunki przyjmujemy, że GM =1 .
Prześledzimy trajektorię planety przyjmując jako warunki początkowe: położenie planety w chwili
startu p 2
=0.5 i0.0 j0.0k , prędkość v 2
=0.0 i1.63 j0.0 k , krok czasowy symulacji
dt=0.1 . Dobranie takich parametrów zagwarantuje nam, że ruch będzie się odbywał w
płaszczyźnie x y. Ostatecznie przyspieszenie w kierunku osi x wynosić będzie a x
=− x r 3
a w
43