Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych
Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych
Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
12. ANALIZA STANU ODKSZTAŁCENIA 12<br />
ij<br />
=− ji<br />
= 1 2 ⋅ ∂ u i<br />
− ∂ u <br />
j<br />
∂ x j<br />
∂ x . (12.48)<br />
i<br />
12.3 Tensor odkształcenia<br />
Sześć składowych <strong>stanu</strong> odkształcenia wyrażonych równaniami (12.38) i (12.39) można zapisać w<br />
postaci tablicy<br />
ij<br />
=[ 11<br />
12<br />
13<br />
21<br />
22<br />
23<br />
31<br />
32<br />
33]<br />
. (12.49)<br />
Tablica ta jest podobna do tensora naprężenia (11.4). Aby tablica (12.49) była tensorem musi ona spełniać<br />
prawo transformacji tensora (10.74), które w przypadku <strong>stanu</strong> odkształcenia będzie miało postać<br />
k ' p'<br />
=a k ' i<br />
⋅a p' j<br />
⋅ ij<br />
. (12.50)<br />
Korzystając z wzoru (12.35) lewą stronę (12.50) można wyrazić jako<br />
k ' p'<br />
= 1 2 ⋅ u k ' , p'<br />
u p' , k ' <br />
. (12.51)<br />
Gradient przemieszczenia można wyrazić jako<br />
u k ' p'<br />
= ∂ u k '<br />
∂ x p'<br />
= ∂ u k '<br />
∂ x j<br />
⋅ ∂ x j<br />
∂ x p'<br />
. (12.52)<br />
Korzystając z (10.52) można wzór (12.52) zapisać jako<br />
u k ' p'<br />
= ∂ u k '<br />
∂ x p'<br />
= ∂ u k '<br />
∂ x j<br />
⋅a jp'<br />
. (12.53)<br />
Ze względu na to, że funkcja cosinus jest funkcją parzystą można zapisać<br />
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki<br />
Dr inż. Janusz Dębiński<br />
AlmaMater
Change language