Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych

12. ANALIZA STANU ODKSZTAŁCENIA 16
przypadku stanu odkształcenia postać
{ 11
− I ⋅n 1 1
21
⋅n 1 2
31
⋅n 1 3
=0
12
⋅n 1 1
22
− I ⋅n 1 2
32
⋅n 1 3
=0
13
⋅n 1 1
23
⋅n 1 2
33
− I ⋅n 1 3
=0
. (12.73)
Układ równań (12.73) jest układem równań jednorodnym, z którego można obliczyć jedynie stosunki
pomiędzy kosinusami kierunkowymi n 1
(1)
, n 2
(1)
, n 3
(1)
. Chcąc wyznaczyć kierunki główne związane z
odkształceniem e I należy wstawić warunek, który muszą spełniać kosinusy kierunkowe n 1
(1)
, n 2
(1)
, n 3
(1)
(na
podstawie (10.61))
1
[n 1 ] 2 1
[n 2 ] 2 [n
1] 2 3
=1 . (12.74)
Podstawiając pozostałe naprężenia główne można wyznaczyć pozostałe kosinusy kierunkowe. Zamiast jednego
z równań układu jednorodnego należy podstawić zależności
2
[n 1 ] 2 2
[n 2 ] 2 [n
2] 2 3
=1 , (12.75)
3
[n 1 ] 2 3
[n 2 ] 2 [n
3] 2 3
=1 . (12.76)
Kosinusy te będą tworzyły macierz transformacji w postaci
[n
1
1
2
n 1
3
n 1
n 2
1
n 2
2
n 2
3
n 3
1
n 3
2
n 3
3]
. (12.77)
Aby układ współrzędnych był układem prawoskrętnym musi być spełniony warunek
∣n
1
1
2
n 1
3
n 1
n 2
1
n 2
2
n 2
3
n 3
1
n 3
2
n 3
3∣=1 . (12.78)
Jeżeli wyznacznik równa się minus jeden należy w jednym wierszu zmienić wszystkie znaki na przeciwne.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater