Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych
Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych
Analiza stanu odkształcenia - Instytut Konstrukcji Budowlanych
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12. ANALIZA STANU ODKSZTAŁCENIA 36<br />
ij.kl<br />
kl ,ij<br />
− ik , jl<br />
− jl ,ik<br />
= 1 2 ⋅ u i , jkl<br />
u j ,ikl<br />
u k ,lij<br />
u l , kij<br />
−u i , kjl<br />
−u k ,ijl<br />
−u j , lik<br />
−u l , jik <br />
. (12.168)<br />
Grupując składniki podobne równanie (12.168) będzie miało postać<br />
ij.kl<br />
kl ,ij<br />
− ik , jl<br />
− jl ,ik<br />
= 1 2 ⋅ u i , jkl<br />
−u i , kjl<br />
u j ,ikl<br />
−u j ,lik<br />
u k , lij<br />
−u k ,ijl<br />
u l , kij<br />
−u l , jik <br />
. (12.169)<br />
W przypadku funkcji ciągłych jakimi są funkcje przemieszczeń różniczkowanie cząstkowe nie zależy od<br />
kolejności różniczkowania czyli można napisać<br />
u i , jkl<br />
=u i , kjl<br />
u j ,ikl<br />
=u j , lik<br />
u k , lij<br />
=u k , ijl<br />
u l , kij<br />
=u l , jik<br />
. (12.170)<br />
Podstawiając wzór (12.170) do (12.169) otrzymano<br />
ij.kl<br />
kl ,ij<br />
− ik , jl<br />
− jl ,ik<br />
=0 . (12.171)<br />
Równanie to nazywa się równaniem nierozdzielności odkształceń. Wzór (12.171) oznacza 3 4 czyli 81<br />
równań. Z analizy permutacji wskaźników wynika, że tylko sześć z nich będzie niezależnych.<br />
Dla i=k=1, j=l=2 równanie (12.171) będzie miało postać<br />
2⋅ 12,12<br />
− 11,22<br />
− 22,11<br />
=0 . (12.172)<br />
Dla i=k=2, j=l=3 równanie (12.171) będzie miało postać<br />
2⋅ 23,23<br />
− 22,33<br />
− 33,22<br />
=0 . (12.173)<br />
Dla i=k=3, j=l=1 równanie (12.171) będzie miało postać<br />
2⋅ 31,31<br />
− 33,11<br />
− 11,33<br />
=0 . (12.174)<br />
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki<br />
Dr inż. Janusz Dębiński<br />
AlmaMater
Change language