OPTIM´ALN´I ROZHODOV´AN´I AˇR´IZEN´I

KAPITOLA 2. NELINEÁRNÍ
PROGRAMOVÁNÍ 24
Tabulka 2.1: Skládka odpadků - hodnocení variant
zábor investiční neg. důsl. neg. důsl. kapacita
půdy náklady pro okolí pro vodu
x 1 6 1.2 4 2 6
x 2 11.2 14.4 2 2 4.5
x 3 1.9 4.8 2 4 7.5
x 4 6.4 13.4 2 2 4.5
Tabulka 2.2: Skládka odpadků - úprava hodnocení variant
zábor investiční neg. důsl. neg. důsl. kapacita
půdy náklady (f 3 ) max − f 3 (f 4 ) max − f 4 (f 5 ) max − f 5
x 1 6 1.2 0 2 1.5
x 2 11.2 14.4 2 2 3
x 3 1.9 4.8 2 0 0
x 4 6.4 13.4 2 2 3
nové hodnocení bude rovno rozdílu maximálního prvku ve sloupci a příslušného prvku.
Dostaneme tak novou tabulku 2.2, ve které již chceme všechna hodnocení minimalizovat
Je zřejmé, že strategie x 1 dominuje strategii x 2 i x 4 a naopak strategie x 3 dominuje
strategii x 2 i x 4 . Při tom strategie x 1 a x 3 nejsou vzájemně dominovány. Nedominované
strategie (Paretovsky optimální strategie) jsou tedy dvě strategie x 1 a x 3 . Pro výběr jediné
optimální strategie nemáme žádné objektivní hledisko.
✷
Již z tohoto příkladu je zřejmé, že výběr optimální varianty není jednoznačný a
problém má značný subjektivní motiv. Jistě budou existovat různé preference i případné
lokální zájmy, které lze i zdůvodnit vhodným výběrem argumentů. Je zřejmé, že každý
reálný rozhodovací problém je vícekriteriální.
2.6 Příklady
1. Nalezněte minimum funkce
f(x) = 1 2
( ) x
2
1
a + v x2 2
2 b 2
při omezení
h(x) = x 1 + αx 2 + β = 0
Určete geometrickou interpretaci této úlohy a řešte ji pro různé a, b, α, β. Nalezněte
podmínky řešitelnosti.
2. Určete výšku a průměr válcové nádrže maximálního objemu při daném povrchu.