OPTIM´ALN´I ROZHODOV´AN´I AˇR´IZEN´I

KAPITOLA 3. MINIMALIZACE KVADRATICKÝCH FOREM 30
Thermoelement CH−A: U(t)[mV] = f(t) [deg C]
60
50
0.6
0.4
e(t) = U(t)−Uhat(t); (Uhat=a+bt+ct 2 )
e(t) [mV]
40
30
20
10
e(t) [mV]
0.2
0
−0.2
0
0 500 1000 1500
−0.4
0 500 1000 1500
0.08
e(t) = U(t)−Uhat(t); (Uhat=a+bt+ct 2 +dt 3 )
0.04
e(t), (Uhat=a+bt+ct 2 +dt 3 +et 4 )
0.06
0.02
e(t) [mV]
0.04
0.02
0
−0.02
e(t) [mV]
0
−0.02
−0.04
−0.04
−0.06
−0.06
0 500 1000 1500
Teplota t [deg C]
−0.08
0 500 1000 1500
Teplota t [deg C]
Obrázek 3.1: Charakteristika termočlánku a chyby při aproximaci polynomy druhého až
čtvrtého stupně
kde y(t) je výstup systému v čase t, u(t) je vstup systému a e(t) náhodná veličina reprezentující
nepřesnosti měření i aproximace.
Předpokládejme, že máme k dispozici množinu měření výstupní i vstupní veličiny v po
sobě jdoucích diskrétních časových okamžicích t = . . . , 0, 1, . . .. Naším úkolem je pomocí
množiny měření vstupů a výstupů systému určit co nejvěrněji parametry systému a i , b i .
Parametry systému určíme z podmínky minimalizace chyby diferenční rovnice systému.
Zavedeme si vektor hodnot výstupu b = [ y(1), y(2) . . . y(n) ] T
, vektor neznámých
parametrů x = [ a 1 a 2 . . . a n b 0 . . . b m
] T
a matici dat A podle následujícího