dokument s příklady bez odkazovaných souborů (PDF) - VUT UST

5.3.4 Vlastnosti explicitní MKP
Kritická hodnota časového kroku Explicitní časová integrace je podmíněně stabilní. To znamená,
že stabilních výsledků můžeme dosáhnout pouze tehdy, pokud časový krok nepřekročí svoji kritickou
hodnotu. Ta je definována jako čas, za který čelo napěťové vlny projde přes element [33],
t crit = l ⋅
√ ρ
E , (2)
kde l je charakteristický rozměr prvku, ρ je hustota materiálu a E je modul pružnosti. Z rovnice 2
je zřejmé, že hodnota minimálního časového kroku je závislá na velikosti prvku, na druhé odmocnině
hustoty a nepřímo úměrně na druhé odmocnině tuhosti materiálu.
„Mass scaling“ je metoda pro urychlení výpočtů při stejném počtu a velikosti elementů za pomoci
vložení „nefyzické“ hmoty do výpočtu. Ta má za následek zmenšení časového kroku. Ovšem přidání
takovéto nefyzické hmoty do výpočtu může ovlivnit výsledné hodnoty u dynamických dějů. Tento přístup
je možné si dovolit jen v případech malých rychlostí, když je kinetická energie soustavy mnohem nižší
než vnitřní energie soustavy. Tyto změny je třeba při výpočtu sledovat. Dalším faktorem, který muže
ovlivnit výpočet, je vliv změny hustoty na tepelné vlastnosti materiálu a pokud je na teplotě závislá
plocha plasticity, pak také mechanické vlastnosti.
Jednobodová integrace prvku Pro zrychlení výpočtových časů a zjednodušení metody je použit
element s jedním integračním bodem – Gaussovým bodem. Prvky jsou díky této vlastnosti vhodné pro
velké deformace. V tomto jediném integračním bodě se vyhodnocuje energie a napětí. Problém nastává
jakmile se element začne deformovat kolem tohoto jediného integračního elementu, viz obr. 120. Tato
deformace ovšem nemá vliv na vnitřní energii prvku, ale pouze na geometrii prvku a tedy i na celé
těleso. Tento problém vzniká čistě numericky a do výsledného výpočtu vnáší chybu. Tento jev se nazývá
hourglassing.
Obrázek 120: Stavy deformace prostorového prvku s jedním integračním bodem s nulovou vnitřní energií
Hourglassing Hourglassing, nebo-li problém „přesýpacích hodin“, se projevuje u prvků s jednobodovou
integrací, kdy při nulové změně vnitřní energie nastane deformace prvku. Tyto deformace se projevují
na celém tělese jako „cik-cak“ deformace, viz obr. 121. Tyto módy hourglassingu mají také nulovou
tuhost, což může vést až ke zhroucení výpočtu. Výskyt tohoto jevu je nežádoucí. Přijatelná hranice
hourglassingu je do 5% celkové vnitřní energie soustavy.
K omezení tohoto jevu vedou zejména:
∙ použití spojitých zatížení, bodová zatížení jsou mnohdy zdrojem hourglassingu,
∙ zjemnění sítě často také vede ke zmenšení energie hourglassingu, zmenšení elementů ale vede
k prodloužení výpočtu a většímu objemu dat úlohy,
5 FRÉZA 65