Dynamika kontinua

kde G je prostorov´y gradient rychlostí, vizkap.I.
Snadno se dokáˇze, ˇze obě uvedené časové derivace tenzoru napětí splňují podmínky pro ob-
jektivní časovou derivaci. Uvedené časové derivace tenzoru napětí umoˇzňují pˇrepsat konstituční
rovnice (viz níˇze) zapsané vmateriálovém popisu na ekvivalentní konstituční rovnice (definující
tent´yˇz materiál) zapsané vprostorovém popisu. Jin´ymi slovy, tyto časové derivacetenzorunapětí
dovolují zachovat úpln´y dualismus popisu materiál˚u.
7 Konstituční rovnice
Obecné principy mechaniky kontinua jsou platné provˇsechna tělesa pˇri jak´ychkoliv jejich
moˇzn´ych pohybech. Běˇznázkuˇsenost ukazuje, ˇze pro tělesa zhotovenázr˚uzn´ych materiál˚uobdrˇzíme
pˇri daném vnějˇsím silovém p˚usobení obecně r˚uznou odezvu (tj. pohyb χ ˜ (X,t) jednotliv´ych částic
tělesa). Rozmanitost materiál˚u vstupuje do mechaniky kontinua prostˇrednictvím konstitučních
rovnic. Konstituční rovnice udává relaci mezi silami a pohybem částic tělesa. Pro sestavení kon-
stitučních rovnic je nezbytné nejprve vytvoˇrit fyzikální model reálného tělesa, kter´y vystihuje pod-
statné rysyodezvytělesa a zanedbává ˇradu dalˇsích, v dan´ych podmínkách nepodstatn´ych charak-
teristik odezvy. Vytvoˇrení modelu mázákladní d˚uleˇzitost, protoˇze jím je vymezen pˇredem rozsah a
kvalita v´ysledk˚u, které m˚uˇzeme ˇreˇsením získat. Fyzikální model tělesa se obvykle naz´yvá ideálním
tělesem. Rozličné materiály m˚uˇzeme popisovat v rámci jednoho fyzikálního modelu, napˇr. ideální
pruˇzné těleso, pruˇzně-plastické těleso, vazkopruˇzné těleso, vazkopruˇzné-vazkoplastické těleso ap.
Materiály popisované vrámci stejného fyzikálního modelu tvoˇrí určitou tˇrídu materiál˚u, napˇr.
tˇrídu pruˇzn´ych těles ap. V mechanice kontinua se zajímáme pˇredevˇsím okontaktní síly, které jsou
specifikovány pomocí tenzoru napětí T. Konstituční rovnice ideálního tělesa bude tedy vyjadˇrovat
vztah mezi tenzorem napětí apohybemtělesa. Bez ohledu na typ fyzikálního modelu tělesa musejí
vˇsak konstituční rovnice splňovat jisté obecnéaxiomy. Uvedemenyní tyto axiomy tak, jak byly
zformulovány Nollem v jeho obecné teoriikonstitučních rovnic.
1. Princip determinismu. Napětí vmístě částice X tělesa B je v čase t determinováno
historií χtpohybu tělesa B aˇz dočasu t:
˜
� �
T (X, t) =� χt ; X, t
˜
. (7.1)
� je funkcionál v nejobecnějˇsím slova smyslu, tedy jisté pravidlo korespondence, které zajiˇst’uje, ˇze
pohyb tělesa aˇz dočasu t včetně jednoznačně determinuje tenzor napětí T vkaˇzdém bodě tělesa a
to zp˚usobem, kter´y obecně závisí na X a t. Funkcionál � se naz´yvá konstituční funkcionál arov.
(7.1) je konstituční rovnice. Vˇsimněte si, ˇze minulost obecně ovlivňuje okamˇzité napětí, avˇsak
minulost a budoucnost nelze v rovnicích vzájemně zaměňovat. Tím se vyvrací hojně rozˇsíˇren´y
pˇredsudek, ˇze mechanika zkoumá pouzejevy,kteréjsoureversibilní (vratné) včase.
2. Princip lokálního účinku. Princip determinismu obecně pˇripouˇstí, ˇze pohyb částice Z,
která leˇzí vlibovolněvelkévzdálenosti od částice X, m˚uˇze b´yt ovlivněn napětím vmístě částice X.
27